Производственная функция c эффективной зарплатой

Пусть производится один продукт и при этом используется единственный ресурс - труд. Если выпуск зависит не только от численности персонала фирмы, но и от ставки зарплаты, то он представляет собой производственную функцию c эффективной зарплатой:

P=P(L,w), где L - численность персонала, w - ставка зарплаты.

Предельным продуктом зарплаты называют прирост выпуска, полученный в результате увеличения ставки зарплаты на единицу при постоянной численности персонала.

Предполагается, что предельный продукт зарплаты не возрастает.

Задача 1. Производственная функция P = (Lw)^0,5.

Цена продукта равна 23, численность персонала - 42.

Найти ставку зарплаты, при которой прибыль максимальна.

Решение:

1. Выручка равна: 23•42^0.5w^0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: 42w

3. Прибыль равна выручка минус затраты: Pr=23•42^0.5w^0,5-42w

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

Задача 2. Производственная функция P=Lw^0,5. Цена продукта равна 8:

а) Найти ставку зарплаты, которая обеспечивает максимум прибыли при неизвестной численности персонала.

б) Найти максимальную прибыль, если численность персонала - 28.

Решение:

а) Найдем ставку зарплаты, которая обеспечивает максимум прибыли при неизвестной численности персонала.

1. Выручка равна: 10•Lw^0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: Lw

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=10•Lw^0,5- Lw

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

б) Найти максимальную прибыль, если численность персонала - 28.

1. Выручка равна: 10•28w^0,5.

2. Затраты равны количество персонала умноженного на среднюю заработную плату: 28w

3. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=10•28w^0,5- 28w

4. Дифференцируем выражение для прибыли по заработной плате и приравниваем его нулю, получаем:

5. Ставка зарплаты, при которой прибыль максимальна:

6. Максимальная прибыль составит:

Pr=10•28(25)^0,5- 28(25)=700

Задача 3. Производственная функция P = (Lw)^0,5. Цена продукта равна 8.

а) При каких издержках производителя прибыль максимальна?

б) Найти максимальную прибыль.

Решение:

а) Найдем издержки производителя, при которых прибыль максимальна.

1. Под издержками производителя будем понимать его затраты на персонал, т.е. Lw, приравняем издержки Х=Lw

2. Прибыль равна выручка минус затраты:

Pr=8(X)^0,5-Х

3. Дифференцируем выражение для прибыли по издержкам производителя и приравниваем его нулю, получаем:

4. Издержки (затраты) производителя, при которой прибыль максимальна:

б) Найдем максимальную прибыль.

Максимальная прибыль составит:

Pr=8(X)^0,5-Х=8(16)^0,5-16=16

Задание 3

В приведенной таблице 4 выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Таблица 4.
№ Варианта	Задание 1					Задание 2							Задание 3
	Исходные данные			Ответ		Исходные данные			Ответ				Исходные данные		Ответ
	P	L	w		P		L	w		w1	PrMax	P		w		PrMax
1	23	42	3,15		10		28	25		25	700	8		16		16
2	16	5	12,8		17		27	72,25		72,25	1950,8	20		100		100
3	7	14	0,88		17		35	72,25		72,25	2528,8	7		12,25		12,25
4	11	18	1,68		16		23	64		64	1472	16		64		64
5	18	46	1,76		18		10	81		81	810	8		16		16
6	14	38	1,29		20		13	100		100	1300	15		56,25		56,25
7	15	23	2,45		11		27	30,25		30,25	816,75	17		72,25		72,25
8	5	28	0,22		13		9	42,25		42,25	380,25	6		9		9
9	5	36	0,17		13		48	42,25		42,25	2028	15		56,25		56,25
10	18	43	1,88		8		40	16		16	640	20		100		100

Равновесие производства: оптимальное сочетание нескольких переменных вводимых факторов производства

Комбинация переменных вводимых факторов производства с наименьшими издержками на единицу продукции достигается в том случае, когда стоимость любого переменного вводимого фактора суммируется с общим выпуском продукции как стоимость любого другого переменного вводимого фактора производства в денежных единицах.

В соответствии со сказанным и если мы примем, что MP_А выражает количество предельного продукта A, a P_A - цену предельного продукта А, и воспользуемся аналогичной символикой для прочих вводимых факторов производства В, С, ... , N, то в таком случае уравнение минимальных издержек может быть представлено в виде:

(18)

Это уравнение выражает правило минимальных издержек. Вывод этого уравнения аналогичен методу кривой безразличия, применяемому при анализе спроса. Предположим, что у нас имеются два вводимых фактора производства, а именно: труд (рабочая сила) L (вместо A) и капитал С (вместо В). Выполнив перекрестное умножение, мы получим следующее выражение:

(19)

Это уравнение может быть легко распространено на любое количество вводимых факторов производства и, таким образом, превращается в уравнение минимальных издержек.