Причина этого - округление полученных значений. Количество производственного персонала, количество пар обуви не может быть выражено дробным числом.

Ответим на последний вопрос - сколько максимально необходимо привлечь производственного персонала, чтобы на имеющихся производственных площадях, технологическом оборудовании и с данной технологией производства обуви достичь максимального уровня выпуска продукции (пар обуви) в месяц?

Чтобы найти указанный уровень вводимого фактора L, представим функцию предельного продукта в обычном виде, приравняем ее нулю:

Решим полученное уравнение относительно L с помощью общей формулы для корней квадратного уравнения:

(11)

т.е. А=3d, В=2с и С=b. При MP_L=0 (т.е. при таком значении вводимого фактора L, когда уровень выпуска продукции максимален), на рисунке это наглядно видно – график функции MP_L пересекает ось абсцисс.

-4,7619 или 100 (см. колонка 6 и рис. 2)

Поскольку отрицательное значение вводимого фактора производства физически невозможно, единственно возможный ответ таков: для достижения максимального уровня выпуска продукции уровень вводимого фактора производства L должен быть равен 100 рабочим.

При указанном значении вводимого фактора уровень выпуска продукции составил бы:

Q_max=100(100)+10(100)²-0.07(100)³ ≈ 40 000 пар обуви в месяц. (см. колонка 7)

Задание 2.

В приведенной таблице 3. выберете свой вариант. Проведите вычисления и полученные результаты сравните с ответами.

Таблица 3.
№	Исходные данные	Ответ
	Q=bL+cL2+dL3	L	Q	АРL	MPL	Lmax	Qmax
	1	2	3	4	5	6	7
1	Q=100L+10 L2-0,07L3	71	32456	457	461	100	40000
2	Q=144L+13 L2-0,02L3	325	733363	2257	2257	439	876499
3	Q=64L+18 L2-0,04L3	225	470025	2089	2089	302	559256
4	Q=156L+23 L2-0,04L3	288	997125	3462	3451	387	1186635
5	Q=88L+10 L2-0,09L3	56	20483	366	361	78	24994
6	Q=85L+26 L2-0,01L3	1300	22080500	16985	16985	1735	26185921
7	Q=92L+10 L2-0,02L3	250	335500	1342	1342	338	401247
8	Q=130L+10 L2-0,01L3	500	1315000	2630	2630	673	1568568
9	Q=67L+21 L2-0,02L3	525	2929238	5580	5580	702	3476950
10	Q=74L+18 L2-0,06L3	150	213600	1424	1424	202	254876

При обсуждении характерных особенностей взаимозависимости предельного продукта и среднего выпуска продукции было отмечено, что хотя, согласно графику, представленному на рис. 1, максимальная эффективность достигается в точке, соответствующей началу стадии 2, где справедливо равенство MP_Х=AP_Х, это отнюдь не означает, что указанная точка обязательно соответствует получению максимальной прибыли.

Точная оценка суммы затрат на переменный вводимый фактор производства, которая необходима для получения максимальной прибыли, будет зависеть от цены переменного фактора, величины предельного продукта при данном значении переменного вводимого фактора и продажной цены выпускаемой продукции. Для того, чтобы установить на основе анализа наиболее рентабельный уровень производства, необходимо познакомиться со смысловым содержанием и аналитическим выражением таких терминов (понятий), как предельный (добавочный) доход, предельные (приростные) издержки, предельный продукт в натуральном выражении, предельный продукт в денежной форме.

Предельный доход, обозначаемый здесь и далее MR_Q, представляет собой дополнительный (добавочный) доход, получаемый в результате продажи одной дополнительной единицы продукции:

MR_Q =∆TR/∆Q (12)

Если цена единицы продукции неизменна, то в таком случае предельный доход просто представляет собой цену единицы продукции.

Предельные (приростные) издержки, обозначаемые здесь и далее как MC_Q, представляют собой дополнительные издержки при увеличении объема производства на одну дополнительную единицу продукции. Эта величина позволяет определить темп (скорость) изменения общих издержек производства при изменении объема производства с помощью следующего выражения:

MC_Q =∆TC/∆Q (13)

Предельный продукт, обозначаемый здесь и далее как MP_Х, представляет собой дополнительное количество продукции, получаемой в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства:

MP_X =∆TP/∆X (14)

Предельный продукт в денежной форме как функция вводимого фактора Х, обозначаемый здесь и далее как MRP_Х, представляет собой дополнительный доход, получаемый в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства X. Другими словами, это экономически выгодное значение одной единицы переменного вводимого фактора производства. Количественно оно может быть вычислено как произведение предельного дохода на величину предельного продукта, получаемого при введении в производство единицы переменного фактора. Аналитически это может быть представлено в виде уравнения:

MRP_X=MR_QMP_X (15)

Например, предположим, что дополнительный выпуск продукции при затратах труда в течение часа (MP_L) равен 50 единицам и продукция реализуется по цене 0,5 долл. за единицу (MR_Q).

Тогда MRP_L=0,5 долл.*50 ед.=25 долл.

Иными словами, каждый дополнительный (добавочный) час труда приносит 25 долл. дохода.

Если дополнительные издержки на оплату труда составляют менее 25 долл. в час, то в таком случае фирма может получать дополнительный доход и дополнительную прибыль за счет привлечения дополнительной рабочей силы вплоть до такого значения, которое соответствует точке. В данной точке предельный продукт в денежной форме от дополнительного труда численно равен цене или величине издержек на оплату труда. Другими словами, прибыль будет максимальной, если соблюдается условие

MRP_L= MR_Q MP_L=P_L (16)

Уравнение (16) справедливо для любого переменного вводимого фактора производства. Следовательно, в общем виде мы имеем:

MRP_X= MR_Q MP_X=P_X (17)