На основе анализа табличных данных зависимости q от X методом аппроксимации установили, что производственную функцию лучше всего описать кубическим уравнением:

Q=a+bX+cX²+dX³= 850+1011X+945X²-79X³ (3)

Под TP_X расположены кривые функции среднего выпуска продукции, AP_Х=Q/X, и функции предельного продукта, MP_Х=dQ/dX. Поскольку в табл. 1. содержатся только дискретные значения величин X и Q, соответствующие значения MP_Х в таблице вычислялись как ΔQ/ΔХ. Для непрерывной функции, изображенной на рис. 1. в виде кривой общего выпуска продукции, TP_X=Q=f(X), предельный продукт является ее производной, dQ/dX.

Какие выводы можно сделать на основании анализа этих кривых?

В чем заключаются некоторые из важнейших свойств производственной функции?

Для ответа на вопросы см.рис.1.

Закон убывающей доходности

Как следует из рис. 1, с каждой дополнительной единицей вводимого фактора Х возрастает выпуск продукции вплоть до некоторой точки Х≥9, за пределами которой дальнейший прирост вводимого фактора Х ведет к сокращению выпуска продукции.

Закон убывающей доходности справедлив, по существу, для всех типов производственных функций, изменяющихся в широких пределах: от характерных для сельскохозяйственного производства и автомобильных заводов и до встречающихся в розничной торговле, на текстильных фабриках, на предприятиях по добыче полезных ископаемых и на предприятиях сферы услуг и т.д.

Закон убывающей доходности представляет собой явление исключительной важности, применимое ко всем видам производства. Соотношение «общий выпуск продукции - предельный продукт»

TP_Х ↔MP_Х

Кривые, представленные на рис. 1., позволяют с большой наглядностью установить соотношения между предельным продуктом MP_Х и общим выпуском продукции TP_Х. Анализ кривых на рис. 1. позволяет сделать следующие выводы:

• возрастающая доходность имеет место при возрастании переменного вводимого фактора производства Х до тех пор, пока функция предельного продукта MP_Х положительна и возрастает и достигает своего максимума при значения Х=4;

• убывающая доходность имеет место до тех пор, пока функция MP_Х положительна и убывает;

• отрицательная доходность имеет место, когда функция предельного продукта MP_Х отрицательна и убывает при значения Х≥9.

Соотношение «средний выпуск продукции - предельный продукт» аpх↔mpх

Кривые на рис. 1 позволяют установить количественное соотношение между средним выпуском продукции АP_Х и предельным продуктом MP_Х.

1. Средний выпуск продукции АP_Х возрастает при возрастании переменного вводимого фактора производства Х до тех пор, пока значение функции предельного продукта MP_Х превышает соответствующее среднее значение выпуска продукции. На рис. 1 это соответствует изменению переменного вводимого фактора производства в пределах от 1 до 6,2 единиц.

2. Когда предельный продукт MP_Х становится меньше среднего выпуска продукции АP_Х, последний уменьшается при дальнейшем возрастании величины переменного вводимого фактора производства. На рис. 1. указанное соотношение имеет место при величине вводимого фактора Х, превышающего 6,2 единиц.

3. Когда функция среднего выпуска продукции АP_Х достигает максимума, величина среднего выпуска продукции и величина предельного продукта MP_Х становятся равными. Согласно графику, представленному на рис. 1., это происходит при значении вводимого фактора производства, равном 6,2 единицам. Функция среднего выпуска продукции АP_Х достигнет своего максимального значения тогда, когда величина предельного продукта MP_Х и величина среднего выпуска продукции станут равны между собой (MP_Х=AP_Х). Отвечающая этому событию точка и является точкой, соответствующей максимальной эффективности производства при одном переменном вводимом факторе производства, в нашем примере - это удобрения.

Максимальная эффективность производства достигается при таком конкретном значении переменного вводимого фактора производства X, когда сам этот переменный фактор может быть использован наиболее эффективно в сочетании со всеми прочими вводимыми факторами производства, которые сохраняются неизменными.

Три стадии производства

На рис. 1. также хорошо проиллюстрированы три типичные стадии производственной функции.

Стадия 1. Настоящая стадия охватывает интервал от значения переменного вводимого фактора производства, X, равного нулю, до такого его значения, которое соответствует максимальному значению функции среднего выпуска продукции - AP_Х. Выпуск продукции может быть увеличен за счет дальнейшего увеличения численных значений переменного вводимого фактора производства по отношению к постоянным вводимым факторам производства. При этом средний выпуск продукции - AP_Х является мерой эффективности.