19 Чему равен импульс равнодействующей?

Оказывается, исследование движения механической системы как целого можно свести к рассмотрению движения материальной точки. Это осуществляется введением понятия центра инерции или центра масс системы.

Пусть положения частиц системы с массами  характеризуются радиус-векторами  Центр инерции или центр масс системы определяется следующим радиус-вектором:

 

Š = Š1 + Š2 +…+ Šn в проекциях Šx = Š1x + Š2x +…+ Šnx Šz, Šy =……

20 . Теорема Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_Cотносительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния dмежду осями:

где:

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела;

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси;

m — масса тела;

d — расстояние между указанными осями.

21

 Количество движения механической системы – векторная величина  , равняющаяся геометрической сумме (главному вектору) количества движения всех точек системы.или количество движения системы равняется произведению массы всей системы на скорость ее центра масс     Когда тело (или система) движется так, что ее центр масс неподвижен , то количество движения тела равняется нулю   (пример, вращение тела вокруг неподвижной оси, которая проходит через центр масс тела).      Если движение тела сложное, то   не будет характеризовать вращательную часть движения при вращении вокруг центра масс. Т.е., количество движения характеризует только поступательное движение системы (вместе с центром масс).

24 .  Действие пары  сил на свободное тело характеризуется величиной момента пары сил,  направлением вращения тела  под  действием пары и  положением оси  поворота.

25. Точку пересечения линий действия сил, вызывающих поступательное движение тела, называют центром масс

 Точное определение координат центра массы производится с помощью интегрального исчисления.

26. Чему равен j относительно плоскости и оси.

Момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

,

27.Идеальные и неидеальные связи

Связи называются идеальными, если сумма элементарных работ,

производимых их реакциями на возможных перемещениях точек системы,

неотрицательна:

δА= ≥ ∑ Nδr≥0,(i=1,n ),

28. Принцип возможных перемещений

Принцип возможных перемещений сформулирован для абсолютно твердых тел Лагранжем в 1788 г. и впервые применен к деформируемым телам Пуассоном в 1833 г.

Формулировка принципа возможных перемещений: если система находится в равновесии под действием приложенной к ней нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на всяком бесконечно малом возможном перемещении точек системы, допускаемых связями, равна нулю.  , где  – возможная работа внешних, а – возможная работа внутренних сил.