- •21.Постановка задачи численного интегрирования
- •22.Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.
- •23. Численное интегрирование. Приближенное вычисление с помощью формул трапеций.
- •24. Численное интегрирование. Приближенное вычисление с помощью формул Симпсона. Формула Симпсона
- •25. Особенности задач численного дифференцирования. Формулы численного дифференцирования
- •28. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Модификации метода Эйлера. Неявный метод Эйлера
- •29. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера – Коши. Метод Эйлера-Коши
- •30. Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Неявный метод Эйлера – Коши
- •31.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Первый улучшенный метод Эйлера.
- •32.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутты.
- •33.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутты третьего порядка точности
- •34.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности
- •35.Методы обработки и анализа экспериментальных данных. Сущность метода наименьших квадратов.
- •36.Метод наименьших квадратов. Виды приближающих функций. Метод наименьших квадратов
34.Численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности
|
|
|
Метод Рунге-Кутты четвертого порядка точности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
Метод |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рунге-Кутты |
|
|
|
|
четвертого |
|
|
|
|
порядка |
|
|||||||||||||||||||||||
( p = 4, a = 0, a |
2 |
= |
1 |
, a |
3 |
= |
1 |
, a |
4 |
=1, b |
21 |
= |
1 |
, b = 0, b = |
|
1 |
, b |
41 |
= 0, b = 0, b |
43 |
= |
1 |
, c = |
1 |
, |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
31 |
32 |
2 |
|
42 |
|
2 |
1 |
6 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
c2 = |
1 |
|
, c3 |
= |
1 |
, c3 |
= |
|
1 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(4.8)
yk +1 , рассчитанное по xk +1 точного решения в