Тема 2.3 Ухвалення рішень в умовах невизначеності. Теорія портфеля

На початку вивчення теми необхідно дати поняття диверсифікації.

Сутність диверсифікації найкраща розглядати на прикладі моделі Марковіца.

Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об’єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації є зниження ризику недоотримання прибутку, стабілізація доходів.

Наукове обґрунтування диверсифікації інвестицій, так званої теорії портфеля у 50-ті роки започаткував американський економіст Г. Марковіц. Запропонована ним математична модель давала змогу формувати портфель цінних паперів (ПЦП) із заданою дохідністю та мінімально можливим при цьому ступенем ризику.

Базовим положенням моделі Марковіца є те, що норма прибутку (дохідність) інвестицій у цінні папери (ЦП) – це випадкова величина. Інвестор оцінює альтернативні рішення за двома параметрами – сподівана норма прибутку як показник ефективності інвестицій та середньоквадратичне відхилення як показник ризику. Таким чином інвестор прагне збільшення ефективності та зменшення ризику.

Визначення характеристик портфеля цінних паперів. Позначимо через випадкову величину норми прибутку ЦП і-го виду , - обсяг інвестованих у нього коштів, - загальний обсяг коштів, інвестованих у ПЦП. Нехай , тобто - це частка інвестицій у ЦП і-го виду. Очевидно, що , при цьому .

Під структурою ПЦП розуміють співвідношення часток інвестицій у ЦП різних видів. Структуру ПЦП можна задати вектором .

Випадковою величиною норми прибутку ПЦП складається з видів ЦП.

2.39

Сподівана норма прибутку ПЦП:

2.40

Оцінка ризику ПЦП, яку, згідно із класичним підходом, обчислюють як дисперсію його норми прибутку:

2.41

де: - коваріація випадкових величин та , - коефіцієнт кореляції між та , - коваріаційна матриця.

Далі потрібно дати поняття портфеля з двох видів цінних паперів.

Надалі будемо вважати, що для акцій та мають місце співвідношення: , . Власне, це визначає доцільність утворення портфеля з цих акцій.

Структура портфеля з двох видів ЦП задається вектором , а випадкова величина норми прибутку, сподівана норма прибутку й оцінка ступеня ризику визначаються відповідно за формулами:

;	2.42
;	2.43
;	2.44
;	2.45

, .

Нехай , , , тоді:

2.46

Побудуємо параболу в системі координат „ ”, що проходить через точки та , які відповідають однорідним портфелям, складеним відповідно з ЦП та .

Легко переконатись, що , тобто задана парабола є опуклою вниз і досягає свого мінімального значення у точці (вершині) .

Дослідження з теорії портфеля часто здійснюють у системах координат „ ” або „ ”, при цьому друга (область допустимих ПЦП) також опукла вниз на досліджуваному інтервалі зміни аргументу .

Координати вершини параболи :

	2.47
	2.48

де , .

Сутність ефекту диверсифікації полягає в тому, що збільшення сподіваної норми прибутку (починаючи з мінімально можливого значення) на певному етапі може супроводжуватись зменшенням оцінки ризику ПЦП - .

Зі збільшенням від до оцінка ризику ПЦП зменшується з до (додаток 2). Подальше збільшення від до призводить до збільшення оцінки ризику від до . Отже диверсифікація ефективна, коли абсциса вершини параболи належить проміжку .

Оскільки , то з формули для обчислення отримаємо , тобто . Отже для портфеля з двох видів ЦП диверсифікація ефективна, коли коефіцієнт кореляції їх норми прибутку - , належить проміжку , де .