2) Разделение работ на несколько групп и учет дополнительных затрат на пере-

наладку машин, требующейся при последовательном обслуживании работ раз-

ных групп; 3) частичная упорядоченность работ, т. е. для некоторых пар работ

At и Ak введены ограничения вида

где 5 — время начала 2-й работы; Ek — время окончания k-й работы.

Каждая эвристика при применении для синтеза расписаний метода НСМ

включает два правила: одно для выбора очередной работы, другое для выбора

машины, обслуживающей эту работу.

Например, при синтезе многостадийных расписаний в качестве очередной

может выбираться работа: 1-е наименьшим Г; 2 — с наименьшим временем

окончания обслуживания на предыдущей стадии Е. Примеры правил выбора

машин: 1 — машина, на которой обслуживание данной работы будет наиболее

дешевым; 2 — машина, на которой работа будет обслужена за наименьшее

время. Эти правила образуют четыре эвристики. Можно использовать допол-

нительные правила, например правило, учитывающее затраты времени на пе-

реналадку машин.

'• 195

4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

Маршрутизация транспортных средств. Среди задач проектирования

маршрутов транспортных средств при перевозке различных грузов одной из

наиболее трудных для решения считается задача VRPTW (Vehicle Routing

Problem with Time Windows) - задача маршрутизации транспортных средств с

временными окнами. Временным окном здесь называют временной интервал,

в который нужно выполнить заказ на перевозку. В задаче заданы:

п — число узлов-потребителей продукта (k-й узел-потребитель отождеств-

ляется с k-м заказом);

z — число узлов-источников продукта;

т — число серверов (транспортных средств);

w — общее число узлов;

V — исходное расположение потребителей, источников и серверов в узлах

транспортной сети;

D — матрица расстояний между узлами;

Ть и T2i — нижняя и верхняя границы временного окна для выполнения /-го

заказа;

р — число типов продукта.

Кроме того, для узлов-потребителей и узлов-источников заданы объемы

соответственно заказанного и имеющегося продукта каждого типа, для серве-

ров — максимальный объем перевозимого продукта, скорость движения, цена

за единицу расстояния пробега, штрафы за нарушение временных ограничений

(выход за пределы временных окон), причем штрафы зависят от цены единицы

продукта каждого типа и от степени нарушения ограничений.

Требуется найти график движения транспортных средств для выполнения

всех заказов с минимальными затратами.

Каждая эвристика при использовании НСМ включает в себя правила для

выбора заказа (узла-потребителя), узла-источника продукта и транспортного

средства (не исключено, что для выполнения конкретного заказа привлекается

более чем по одному источнику и/или серверу).

Для выбора узла-потребителя можно использовать следующие правила:

5,) предпочтение отдается узлу с максимальным суммарным объемом за-

казанного продукта;

S2) выбирается потребитель с максимальной ценой заказанного продукта;

iS"3) выбирается потребитель с минимальной верхней границей временного

окна.

В правилах выбора узла-источника продукта предпочтение может отдавать-

ся источнику:

£?,) с минимальным расстоянием до выбранного в первой части узла-потре-

бителя;

Q2) с минимальной суммой D расстояний до узла-потребителя и до ближай-

шего узла, в котором имеется свободный сервер;

196

4.4. Методы структурного синтеза в системах автоматизированного проектирования

23) с минимальным значением h = (Z,+ L2)U0/U, где Z, и L2 — расстояния

соответственно до узла-потребителя и до ближайшего узла, в котором имеет-

ся свободный сервер, U0— суммарный объем заказанного продукта, U— сум-

марный объем продукта в источнике.

Эвристика дополняется правилом, в котором выбирается сервер:

К,) с минимальным расстоянием до узла-потребителя;

V2) с минимальным временем освобождения от предыдущего обслужива-

ния;

V3) с минимальным временем выполнения маршрута.

Синтез топологии каналов передачи данных в вычислительных

сетях. Задачи определения топологии сетей различного рода и распределения

в них трафика относятся к сложным задачам структурного синтеза. Задачи,

подобные описанной ниже задаче синтеза сети каналов передачи данных, встре-

чаются во многих приложениях при синтезе сетей и распределения в них мате-

риальных, транспортных, информационных потоков.

Рассмотрим следующую задачу. Пусть дано:

• множество Y узлов (вершин) сети, N— число узлов;

• трафик, для его задания используется некоторая метрика; трафик задает-

ся в виде матрицы Т, ее элемент Т есть трафик между узлами i nj;

• матрица С стоимостей прокладки и/или аренды (за прогнозируемое время

эксплуатации) связи между парами узлов, С — стоимость связи между узла-

ми / и у;

• стоимость обслуживающего оборудования, которая определяется типом

оборудования, а тип выбирается в зависимости от трафика в соответствую-

щем канале.

Необходимо минимизировать общие затраты на построение сети, склады-

вающиеся из затрат на прокладку и аренду связей и на обслуживающее обору-

дование.

Решение задачи включает две процедуры: 1) выбор системы связей — кар-

каса сети; 2) перенос трафика связей, не вошедших в каркас и называемых

хордами, в те или иные связи каркаса.

В первой процедуре рассматривается полный граф G = {Y, S}, S — множе-

ство ребер (связей) полного графа. Каркас выбирается в виде покрывающего

дерева, в дальнейшем к нему могут добавляться некоторые другие связи.

Алгоритм выбора дерева основан на последовательном подключении к под-

множеству D( вершин, уже включенных в дерево, очередной вершины из под-

множества D2 вершин, еще не включенных в дерево. Правило выбора подклю-

чаемой вершины — ее максимальная близость к дереву, т. е. в дерево

включается связь (&,/) при условии

С = min W. W = min С и 1" т je D, ч

197