4.4. Методы структурного синтеза в системах автоматизированного проектирования

Компоновка. Содержательная суть задачи компоновки — распределение

работ по исполнителям, оборудования — по помещениям, прикладного ПО и БД

— по подсетям виртуальной локальной вычислительной сети и т. п.

Задача компоновки оборудования, в частности, может заключаться в рас-

пределении микросхем по модулям (платам или типовым элементам замены),

модулей — по панелям, панелей — по шкафам РЭА или приборов — по отсекам

корабля и т. п.

Пусть задача характеризуется следующими исходными данными:

Р — множество элементов (конструктивов) Р, /' = 1,..., п;

В — множество блоков В ,j = 1, ..., т;

С — множество связей, связь Сл соединяет элементы Р и ?k.

D — матрица п х и, элемент которой Dik равен числу связей между элемен-

тами Р и Р .

Опишем множество альтернатив А. Его можно представить матрицей X

(т х п), элемент которой Xt = 1, если конструктив Р включен в блок 5, иначе

X' = 0. Некоторое распределение единиц и нулей по клеткам матрицы X со-

ставляет одну конкретную компоновку, т. е. одно проектное решение. Но допу-

стимы только такие варианты распределения 1 и 0 по клеткам матрицы X,

которые удовлетворяют следующим ограничениям:

£* = 1, (4-32)

±Х,<Утм, (4.33)

1=1

где Утгк — максимальное число элементов, помещающихся в один блок.

Условие (4.32) свидетельствует о том, что элемент может быть помещен

только в один блок; условие (4.33) — об ограниченном объеме блоков.

В общем случае в задачах компоновки может быть несколько критериев. В

частном случае используется единственный критерий — число межблочных

связей. Число таких связей следует минимизировать.

Для вычисления критерия применяют следующую модель. Формируются

матрицы Y = X x P n W = Y x Хт. Матрица Y (т х п) есть матрица связей

блоков и конструктивов, элемент yjt этой матрицы равен числу связейу-го бло-

ка с /-м конструктивом. Элемент wpg матрицы W (т х т) равен числу связей

между блоками В и В , Хт — транспонированная матрица X. Так как число

межблочных (внешних) связей равно общему числу связей за вычетом числа

внутренних связей К, то в качестве целевой функции, подлежащей максимиза-

ции, можно принять суммарное число внутренних связей, т. е. функцию

К(Х) = ± WJX). (4.34)

Р=\

Таким образом, задача компоновки представлена как задача дискретного

(булева) математического программирования с целевой функцией (4.34), огра-

191

4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

ничениями (4.32), (4.33) и множеством управляемых параметров X. Аналогич-

но формулируется ряд других задач структурного синтеза.

При решении задачи компоновки генетическим методом можно использо-

вать хромосому следующей структуры: гены соответствуют конструктивам,

значение /-го гена есть номер блока, в который помещен i'-й конструктив.

В случае применения НСМ декомпозиция общей задачи приводит к локаль-

ным подзадачам, в каждой из которых выбирается один из еще не распреде-

ленных конструктивов и назначается в один из блоков. Необходимо сформули-

ровать правила S выбора в каждой подзадаче конструктива и правила Qk выбора

блока для этого конструктива. Каждая эвристика включает в себя по одному

правилу 5 и Qk.

Формулировка правил — ответственная задача, от качества решения кото-

рой зависит эффективность поиска оптимума. Однако ее решение с помощью

НСМ оказывается проще, чем решение традиционными эвристическими ме-

тодами.

Действительно, используя традиционный эвристический метод, следует

сформулировать единственную комплексную эвристику, в которой с некоторы-

ми весами учитываются все требования к синтезируемому решению. Но для

получения решения, близкого к оптимальному, эти веса должны изменяться от

шага к шагу (от подзадачи к подзадаче), а найти корректный алгоритм измене-

ния весов в рамках обычных эвристических методов невозможно. Веса прини-

маются постоянными, поэтому решение нельзя считать оптимальным.

Метод НСМ можно рассматривать именно как генетический метод опре-

деления оптимальной последовательности весов. Но вместо комплексной эв-

ристики проще и удобнее использовать множество простых правил и вместо

изменения весов производить замену правил при переходе от шага к шагу, что

и делается в НСМ. Формирование таких правил не представляет существен-

ных трудностей, так как не нужно назначать веса. Важно лишь обеспечить

разнообразие правил, чтобы рациональные решения не оказались за пределами

поискового пространства.

В многокритериальных задачах оптимизации проблема формирования эври-

стик часто решается довольно просто: каждое правило должно соответство-

вать одному из имеющихся критериев оптимальности. Конечно, при использо-

вании метода НСМ предоставляется возможность выбора любых разумных

правил и, следовательно, формирования набора эвристик по предпочтениям

пользователя. Это обстоятельство успешно используется, когда исходные кри-

терии оптимальности нелегко трансформировать в частные критерии локаль-

ных подзадач.

Примеры правил в задаче компоновки для выбора конструктива:

SJ конструктив, которому соответствует максимальный элемент в матрице D;

S2) конструктив k с максимальным числом связей с другими конструктива-

ми, т. е. с максимальной суммой элементов в k-тл строке матрицы D (в этом и

предыдущем правилах строки и столбцы уже распределенных конструктивов

не учитываются);

192