4 4 Методы структурного синтеза в системах автоматизированного проектирования

Селекция. После определения и положительной оценки потомка, он может

быть сразу же включен в текущую популяцию вместо худшего из своих роди-

телей, при этом из алгоритма исключается внешний цикл (что, однако, не озна-

чает сокращения общего объема вычислений).

Другой вариант селекции — отбор после каждой операции скрещивания двух

лучших экземпляров среди двух потомков и двух родителей.

Часто член популяции с минимальным (лучшим) значением целевой функ-

ции принудительно включается в новое поколение, что гарантирует наследова-

ние приобретенных этим членом положительных свойств. Такой подход назы-

вают элитизмом. Обычно элитизм способствует более быстрой сходимости к

локальному экстремуму, однако в многоэкстремальной ситуации ограничивает

возможности попадания в окрестности других локальных экстремумов.

Примечание. Хромосому X* будем называть точкой локального минимума, если

F (X*) < F (X ) для всех хромосом X , отличающихся от X* значением единственного гена,

где F (X) — значение функции полезности в точке X.

Следующий вариант селекции — отбор N экземпляров среди членов репро-

дукционной группы, которая составляется из родителей, потомков и мутантов,

удовлетворяющих условию F < /, где /— пороговое значение функции полезно-

сти. Порог может быть равен или среднему значению F в текущем поколении,

или значению F особи, занимающей определенное порядковое место. При этом

суть мягкой схемы отбора — включение в новое поколение N лучших предста-

вителей репродукционной группы. Жесткая схема отбора — в новое поколение

экземпляры включаются с вероятностью q:

Nr

q=(F -F)/X(F -F), ч i V max ,/ _] max 1'

где Nr— размер репродукционной группы.

Переупорядочение. Кроме перечисленных основных операторов находят

применение некоторые дополнительные. К их числу относится оператор пере-

упорядочения генов — изменения их распределения по локусам.

Назначение переупорядочения связано со свойством, носящим название

эпистасис. Эпистасис имеет место, если функция полезности зависит не толь-

ко от значений генов (аллелей), но и от их позиционирования. Наличие эписта-

сиса говорит о нелинейности целевой функции и существенно усложняет реше-

ние задач. Действительно, если некоторые аллели двух генов оказывают

определенное положительное влияние на целевую функцию, образуя некоторую

связку (схему), но вследствие эпистасиса при разрыве связки эти аллели ока-

зывают уже противоположное влияние на функцию полезности, то разрывать

такие схемы не следует. А это означает, что связанные эпистасисом гены же-

лательно располагать близко друг к другу, т. е. при небольших длинах схем.

Оператор переупорядочения помогает автоматически «нащупать» такие сово-

купности генов (их называют хромосомными блоками или building blocks) и раз-

местить их в близких локусах.

189

4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

Генетический метод комбинирования эвристик

Возможны два подхода к формированию хромосом. Первый из них основан

на использовании в качестве генов проектных параметров. Например, в задаче

размещения микросхем на плате локусы соответствуют посадочным местам

на плате, а генами являются номера (имена) микросхем. Другими словами,

значением £-го гена будет номер микросхемы в k-й позиции.

Во втором подходе генами являются не сами проектные параметры, а но-

мера эвристик, используемых для определения проектных параметров. Так,

для задачи размещения можно применять несколько эвристик. По одной из них,

в очередное посадочное место нужно помещать микросхему, имеющую наи-

большее число связей с уже размещенными микросхемами, по другой — мик-

росхему с минимальным числом связей с еще не размещенными микросхема-

ми и т. д. Генетический поиск в этом случае есть поиск последовательности

эвристик, обеспечивающей оптимальный вариант размещения.

Второй подход получил название метод комбинирования эвристик. Этот

метод оказывается предпочтительным во многих случаях. Например, в зада-

чах синтеза расписаний распределяется заданное множество работ во време-

ни и между обслуживающими устройствами — серверами, т. е. проектными

параметрами для каждой работы будут номер сервера и порядковый номер в

очереди на обслуживание. Пусть N— число работ, М— число серверов. Если

гены соответствуют номерам работ, то в первом подходе в хромосоме нужно

иметь 2N генов и общее число отличающихся друг от друга хромосом W за-

метно превышает наибольшее из чисел N ! и MN.

Согласно методу комбинирования эвристик, число генов в хромосоме в 2

раза меньше, чем в первом подходе, и равно N. Поэтому если число использу-

емых эвристик равно К, то мощность множества возможных хромосом уже

несравнимо меньше, а именно:

Очевидно, что меньший размер хромосомы ведет к лучшей вычислитель-

ной эффективности, а меньшее значение Ж позволяет быстрее найти окрестно-

сти искомого экстремума. Кроме того, в методе комбинирования эвристик все

хромосомы, генерируемые при кроссовере, будут допустимыми. В то же вре-

мя при применении обычных генетических методов необходимо использовать

процедуры типа РМХ для корректировки генов, относящихся к номерам в оче-

реди на обслуживание, что также снижает эффективность поиска.

Примеры применения метода комбинирования эвристик

Рассмотрим примеры постановки задач оптимизации и структурного синте-

за для решения генетическими методами. В каждом из представленных ниже

классов задач при использовании НСМ можно получить значительно лучшее

приближение к экстремуму по сравнению с альтернативными одноэвристичес-

кими методами.

190