4.4. Методы структурного синтеза в системах автоматизированного проектирования

где Fmax — наихудшее значение целевой функции F среди экземпляров (членов)

текущего поколения; F — значение целевой функции i-го экземпляра.

Правило (4.31) называют правилом колеса рулетки. Если в колесе рулетки

выделить секторы, пропорциональные значениям Fmm— F, то вероятности по-

падания в них суть Р, определяемые в соответствии с (4.33).

Пример. Пусть N=4, значения F и Р приведены в табл. 4.2.

Т а б л и ц а 4.2

/'

1

2

3

4

F,

2

7

6

3

ГF —F тк г i

5

0

1

4

Р,

0,5

0

0,1

0,4

Кроссовер (скрещивание). Кроссовер, иногда называемый кроссингове-

ром, заключается в передаче участков генов от родителей к потомкам. При

простом (одноточечном) кроссовере хромосомы родителей разрываются в не-

которой позиции, одинаковой для обоих родителей, выбор места разрыва рав-

новероятен, далее происходит рекомбинация образующихся частей родительс-

ких хромосом, как это показано в табл. 4.3, где разрыв подразумевается между

пятым и шестым локусами.

Т а б л и ц а 4.3

Хромосома

Родителя А

Родителя В

Потомка С

Потомка D

Гены

f

а

f

а

а

Ъ

а

Ъ

с

с

с

с

d

d

d

d

g

e

g

e

k

/

/

k

V

g

g

V

e

h

h

e

Мутации. Оператор мутации выполняется с некоторой вероятностью Рм,

т. е. с вероятностью Ри происходит замена аллеля случайным значением, вы-

бираемым с равной вероятностью в области определения гена. Именно благо-

даря мутациям расширяется область генетического поиска.

Селекция. После каждого акта генерации пары потомков в новое поколе-

ние включается лучший экземпляр пары.

Внутренний цикл заканчивается, когда число экземпляров нового поколения

станет равным N. Количество повторений G внешнего цикла чаще всего опре-

деляется автоматически по появлению признаков вырождения (стагнации) по-

пуляции, но с условием не превышения заданного лимита машинного времени.

187

4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

Разновидности генетических операторов

Возможны отклонения от представленной выше в простом генетическом

алгоритме схемы вычислений.

Кроссовер. Во-первых, допустимы схемы многоточечного кроссовера.

Во-вторых, отметим ситуации, когда на состав аллелей наложены некото-

рые дополнительные условия. Например, пусть в задаче разбиения графа чис-

ло вершин в подграфах А, и А2 должно быть N, и N2 и пусть &-й аллель, равный

1, Означает, что вершина k попадает в Ар если же k-й аллель равен 0, то в а2.

Очевидно, что число единиц в хромосоме должно равняться N}, число нулей —

Nr Тогда при рекомбинации левый участок хромосомы берется от одного из

родителей без изменений, а в правом участке (от другого родителя) нужно

согласовать число единиц с Af, тем или иным способом.

Один из способов — метод РМХ (Partially Matched Crossover). Для иллю-

страции РМХ рассмотрим пример двухточечного кроссовера в задаче, когда в

хромосоме должны присутствовать, причем только по одному разу, все значе-

ния генов из заданного набора. Пусть в примере этот набор включает числа от

1 до 9.

В табл. 4.4 первые две строки представляют родительские хромосомы.

Третья строка содержит хромосому одного из потомков, сгенерированного в

результате применения двухточечного кроссовера (после второго и пятого ло-

кусов). Полученная хромосома не относится к числу допустимых, так как в

ней значения генов 1,2 и 9 встречаются дважды, а значения 3, 4 и 5 отсутству-

ют. Четвертая строка показывает результат применения РМХ. В этом методе

выделяются сопряженные пары аллелей в одноименных локусах одной из ре-

комбинируемых частей. В нашем примере это пары (3 и 1), (4 и 9), (5 и 2).

Хромосома потомка просматривается слева направо; если повторно встреча-

ется некоторое значение, оно заменяется сопряженным значением. Так, в при-

мере в локусах 3,5 и 9 повторно встречающиеся аллели 1,2 и 9 последователь-

но заменяются значениями 3, 5 и 4.

Таблица 4.4

1

3

1

1

2

7

2

2

3

1

1

3

4

9

9

9

5

2

2

5

6

4

6

6

7

8

7

7

8

6

8

8

9

5

9

4

Мутации. Бывают точечные мутации (в одном гене), макромутации (в не-

скольких генах) и хромосомные (появление новой хромосомы). Обычно веро-

ятность появления мутации указывается среди исходных данных. Но возмож-

но автоматическое регулирование числа мутаций при их реализации только в

ситуациях, когда родительские хромосомы различаются не более чем в К генах.

188