4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

нако вопрос о совпадении этих классов пока остается открытым, хотя, по-види-

мому, на этот вопрос будет получен отрицательный ответ;

• класс NP-полных задач, характеризующийся следующими свойствами:

1) Для этих задач не известны полиномиальные алгоритмы точного решения;

2) Любые задачи внутри этого класса могут быть сведены одна к другой за

полиномиальное время. Последнее означает, что если будет найден полиноми-

альный алгоритм для точного решения хотя бы одной NP-полной задачи, то за

полиномиальное время можно будет решить любую задачу этого класса.

Из результатов теории сложности следуют важные практические рекомен-

дации: 1) приступая к решению некоторой комбинаторной задачи, необходимо

сначала проверить, не принадлежит ли она к классу NP-полных задач, и если

это так, то не следует тратить усилия на разработку алгоритмов и программ

точного решения; 2) отсутствие эффективных алгоритмов точного решения мас-

совой задачи выбора отнюдь не означает невозможности эффективного реше-

ния индивидуальных задач из класса NP-полных или невозможности получе-

ния приближенного решения по эвристическим алгоритмам за полиномиальное

время.

Методы локальной оптимизации и поиска с запретами

Среди приближенных методов решения задачи (4.30) часто используемым

является метод локальной оптимизации. Так как пространство D метризовано,

то можно использовать понятие а-окрестности So(Xt) текущей точки поиска

Xk. Вместо перебора точек во всем пространстве d осуществляется перебор

только в Sa(Xt). Если F(X ) > F (Х^) для всех Х^ € So(Xt), то считается, что най-

ден локальный минимум целевой функции в точке Хг В противном случае точ-

ку X , в которой достигается минимум F(X) в So(Xt), принимают в качестве

новой текущей точки поиска.

Недостатком метода является его явно выраженная локальность — «за-

стревание» в окрестностях локальных экстремумов. Повысить эффективность

поиска можно с помощью метода оптимизации с запретами (tabu search). Для

этого в 8я(Х4) вводят запреты на попадание в некоторые точки. Обычно это

запреты на повторное исследование точек, пройденных на нескольких послед-

них шагах оптимизации. Запрет распространяется и на лучшую точку Х^ пре-

дыдущего шага, которая может оказаться точкой локального минимума. Тогда

на данном шаге перемещение происходит в лучшую незапрещенную точку Xt+1,

несмотря на то что /r(X;t+]) > /*XXt). Тем самым появляется тенденция к выхо-

ду из области притяжения локального экстремума.

Системы искусственного интеллекта

В теории интеллектуальных систем синтез реализуется с помощью экс-

пертных систем

ЭС = <БД,БЗ,И>,

где БД — база данных, включающая сведения о базовых элементах; БЗ — база

знаний, содержащая правила конструирования вариантов структуры; И — ин-

182

4.4. Методы структурного синтеза в системах автоматизированного проектирования

терпретатор, устанавливающий последовательность применения правил из базы

знаний. Системы искусственного интеллекта основаны на знаниях, отделен-

ных от процедурной части программ и представленных в одной из характерных

форм. Такими формами могут быть продукции, фреймы, семантические сети.

Реально функционирующие в современных САПР системы с базами знаний

чаще всего относятся к классу экспертных систем.

Продукция представляет собой правило типа «если А, то 5», где А — усло-

вие, а В — действие или следствие, активизируемое при истинности А. Продук-

ционная база знаний содержит совокупность правил, описывающих определен-

ную предметную область.

Фрейм — структура данных, в которой в определенном порядке представ-

лены сведения о свойствах описываемого объекта. Типичный вид фрейма:

< имя фрейма; *, =/?,; х2 = р2; ... ; xN = pN; qv qv ..., qM >,

где х — имя /-го атрибута; pi — его значение; q — ссылка на другой фрейм или

некоторую обслуживающую процедуру. В качествеpt можно использовать имя

другого (вложенного) фрейма, описывая тем самым иерархические структуры

фреймов.

Семантическая сеть — форма представления знаний в виде совокупности

понятий и явно выраженных отношений между ними в некоторой предметной

области. Семантическую сеть удобно изображать в виде графа, в котором вер-

шины отображают понятия, а ребра или дуги — отношения между ними. В

качестве вершин сети можно использовать фреймы или продукции.

Экспертная система является типичной системой искусственного интел-

лекта, в которой база знаний содержит сведения, полученные от людей-экспер-

тов в конкретной предметной области. Трудности формализации процедур струк-

турного синтеза привели к популярности применения экспертных систем в САПР,

поскольку в них вместо выполнения синтеза на базе формальных математи-

ческих методов осуществляется синтез на основе опыта и неформальных ре-

комендаций, полученных от экспертов.

Методы распространения ограничений

Во многих задачах структурного синтеза множество D допустимых вариан-

тов, задаваемое ограничениями W(X) > 0 и (или) Z(X) = 0, включает сравни-

тельно малое число элементов, и в качестве результатов синтеза принимается

любой из этих вариантов. Такое решение задачи часто выполняют с помощью

метода распространения ограничений (constraints propagation).

Сущность этого метода заключается в сужении допустимых интервалов

управляемых переменных X с помощью учета (распространения) исходных

ограничений на выходные параметры W и Z.

Для пояснения метода рассмотрим простой пример. Пусть в задаче фигурируют три

управляемые целочисленные переменные х, у, z, заданы исходные интервалы допусти-

мых значений этих переменных х е [1: 100], у е [1: 100], z e [10:100], а область D

определена ограничениями

x+y>5z, (4.31)

183