4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

фактически приводят к построению математической модели, к которой можно

применить методы дискретной оптимизации, например локальные методы.

К недостаткам таблицы М относятся неучет запрещенных сочетаний эле-

ментов в законченных структурах и отражение состава элементов в структу-

рах без конкретизации их связей. Кроме того, морфологические таблицы стро-

ят в предположении, что множества R( взаимно независимы, т. е. состав

способов реализации г'-й функции не меняется при изменении значений других

функций. Очевидно, что предположение о взаимной независимости множеств

R оправдано лишь в сравнительно простых структурах. Последний недостаток

устраняется путем обобщения метода морфологических таблиц — при исполь-

зовании метода альтернативных (И-ИЛИ) графов.

Альтернативные графы

Любую морфологическую таблицу можно представить в виде дерева

(рис. 4.12). На рисунке функции показаны ребрами, идущими вниз из вершины

М (вершина И), значения функций — множество ребер, идущих вниз из вершин

ИЛИ (светлые кружки). Очевидно, что таблица представляет собой множе-

ство однотипных объектов, поскольку все они характеризуются одним и тем

же множеством функций.

Для разнотипных объектов применяют многоярусные альтернативные гра-

фы. Например, на рис. 4.13 показан двухъярусный граф, в котором для разных

типов объектов предусмотрены разные подмножества функций.

Если допустить некоторую избыточность при изображении И-ИЛИ-графа,

то его можно превратить в И-ИЛИ-дерево, что ведет к определенным удобст-

вам.

Очевидно, что И-ИЛИ-дерево можно представить как совокупность мор-

фологических таблиц. Каждая И-вершина дерева соответствует частной мор-

фологической таблице, т. е. множеству функций так, что /-я выходящая ветвь

отображает г-ю функцию. Каждая ИЛИ-вершина, инцидентная z'-й ветви, соот-

ветствует множеству вариантов реализации г'-й функции, при этом/-я исходя-

щая из ИЛИ-вершины ветвь отображает /-и вариант реализации.

Приложение

М ИЛИ

Рис. 4.12. Дерево, соответствующее

морфологической таблице

Типы систем

Функции

ИЛИ

Значения

функций

Рис. 4.13. И-ИЛИ-граф

176

4 3 Постановка задач структурного синтеза

Алгоритмизация синтеза на базе И-ИЛИ-деревьев требует введения пра-

вил выбора альтернатив в каждой вершине ИЛИ. Эти правила чаще всего име-

ют эвристический характер, связаны с требованиями ТЗ, могут отражать за-

преты на сочетания определенных компонентов структур.

Трудности эффективного решения задачи существенно возрастают при на-

личии ограничений, типичными среди которых являются ограничения на со-

вместимость способов реализации разных функций, т. е. ограничения вида

Су and Си= false, (4.29)

где С = true, если в оцениваемый вариант вошел элемент Э;, иначе С — false.

Условие (4.29) означает, что в допустимую структуру не могут входить одно-

временно элементы Э и Э . Совокупность ограничений типа (4.29) можно

представить как систему логических уравнений с неизвестными С . Тогда за-

дачу синтеза можно решать эволюционными методами, если предварительно

или одновременно с ней решать систему логических уравнений (задачу о вы-

полнимости).

Исчисления

Очевидно, что в большинстве случаев структурного синтеза вместо нере-

ализуемого явного представления всего множества проектных решений зада-

ют множество элементов и совокупность правил объединения этих элементов

в допустимые структуры (проектные решения).

Эти множества элементов и правил часто представляют в виде формаль-

ной системы (исчисления), т. е. задача синтеза имеет вид

ЗС - О; НТ; АК; П >,

где Э — алфавит исчисления (алфавит представлен базовыми элементами, из

которых синтезируется структура); НТ — множество букв, не совпадающих с

буквами алфавита Э и служащих для обозначения переменных; АК — множе-

ство аксиом исчисления, под которыми понимаются задаваемые исходные

формулы (слова) в алфавите Э (например, соответствия функций и элементов);

П — множество правил вывода новых формул в алфавите Э из аксиом и ранее

выведенных корректных формул. Каждую формулу можно интерпретировать

как некоторую структуру, поэтому синтез — это процесс вывода формулы, удов-

летворяющей исходным требованиям и ограничениям.

Другие примеры компактного задания множества альтернатив А через мно-

жества Э и П связаны с использованием систем искусственного интеллекта, в

которых Э есть база данных, П — база знаний, или эволюционных методов, в

которых Э — также база данных, П — множество эвристик, последователь-

ность их применения определяется эволюционными и генетическими принци-

пами.

177