1) Абсолютными;

2) Номинальными (классификационными), значения шкалы представляют

классы эквивалентности, примером может служить шкала цветов; такие шка-

лы соответствуют величинам неколичественного характера;

3) Порядковыми, если между объектами АиВ установлено одно из следую-

щих отношений: простого порядка, гласящее, что если Л лучше В, то В хуже А и

соблюдается транзитивность; или слабого порядка, т. е. либо А не хуже В, либо

А не лучше В; или частичного порядка. Для формирования целевой функции

F(X) производится оцифровка порядковой шкалы, т. е. если при минимизации^

предпочтительнее 5, то ^(Хя) < F(Xb), где Ха и Хь — множества атрибутов

объектов АиВ соответственно;

4) Интервальными, отражающими количественные отношения интервалов:

шкала единственна с точностью до линейных преобразований, т. е. у = ах + Ъ,

а>0, - оо < 6 < оо, или у — ах при а * О, или у = х + Ъ.

В большинстве случаев структурного синтеза математическая модель в

виде алгоритма, позволяющего по заданному множеству X и заданной струк-

туре объекта рассчитать вектор критериев К, оказывается известной. Напри-

мер, такие модели получаются автоматически в программах анализа типа Spice,

Adams или ПА-9 для объектов, исследуемых на макроуровне. Однако в ряде

других случаев такие модели не известны в силу недостаточной изученности

процессов и их взаимосвязей в исследуемой среде, но известна совокупность

результатов наблюдений или экспериментальных исследований. Тогда для по-

лучения моделей используют специальные методы идентификации и аппрокси-

мации (модели, полученные подобным путем, иногда называют феноменологи-

ческими).

Среди методов формирования моделей по экспериментальным данным наи-

более известны методы планирования экспериментов. Не менее популярным

становится подход, основанный на использовании искусственных нейронных

сетей.

Если же математическая модель X -» К остается неизвестной, то стара-

ются использовать подход на базе систем искусственного интеллекта (экс-

пертных систем).

173

4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

Возможности практического решения задач дискретного математического

программирования (ДМП) изучаются в теории сложности задач выбора, где

показано, что задачи даже умеренного размера, относящиеся к классу

NP-полных задач, в общем случае удается решать только приближенно.

Поэтому большинство практических задач структурного синтеза решают с

помощью приближенных (эвристических) методов. Это методы, использую-

щие специфические особенности того или иного класса задач и не гарантирую-

щие получения оптимального решения. Часто они приводят к результатам, близ-

ким к оптимальным, при приемлемых затратах вычислительных ресурсов.

Если все управляемые параметры альтернатив, обозначаемые в виде мно-

жества X, являются количественными оценками, то используют приближен-

ные методы оптимизации. Если в X входят также параметры неколичествен-

ного характера и пространство X неметризуемо, то перспективными являются

эволюционные методы вычислений, среди которых наиболее развиты генети-

ческие методы. Наконец, в отсутствие, обоснованных моделей Мод их созда-

ют, основываясь на экспертных знаниях в виде некоторой системы искусст-

венного интеллекта.

Представление множества альтернатив

Решению проблем упорядочения и описания множества альтернатив и свя-

зей между ними в конкретных приложениях посвящена специальная область

знания, которую по аналогии с наукой описания множеств животных и растений

в биологии можно назвать систематикой.

Простейший способ задания множества А — явное перечисление всех аль-

тернатив. Семантика и форма описания альтернатив существенно зависят от

приложения. Для представления таких описаний в памяти ЭВМ и доступа к

ним используют информационно-поисковые системы (ИПС). Каждой альтер-

нативе в ИПС соответствует поисковый образ, состоящий из значений атрибу-

тов xt и ключевых слов вербальных характеристик.

Явное перечисление альтернатив при представлении множества альтерна-

тив возможно лишь при малой мощности А. В большинстве случаев использу-

ют неявное описание А в виде способа (алгоритма или набора правил Р) синте-

за проектных решений из ограниченного набора элементов Э. Поэтому здесь

А = < Р, Э >, а типичный процесс синтеза проектных решений состоит из следу-

ющих этапов:

1) формирование альтернативы А: (это может быть выбор из базы данных

ИПС по сформированному поисковому предписанию или генерация из Э в со-

ответствии с правилами Р);

2) оценка альтернативы по результатам моделирования с помощью модели

Мод;

3) принятие решения относительно перехода к следующей альтернативе или

прекращения поиска (выполняется лицом, принимающим решение (ЛПР), или

автоматически).

174

4 3 Постановка задач структурного синтеза

Для описания множеств Р и Э используют следующие подходы:

морфологические таблицы и альтернативные И-ШШ-деревья;

представление знаний в интеллектуальных системах — фреймы, семанти-

ческие сети, продукции;

генетические методы;

базы физических эффектов и эвристических приемов, применяемые при ре-

шении задач изобретательского характера.

Морфологические таблицы

Морфологическая таблица (М) представляет собой обобщенную струк-

туру в виде множества функций, выполняемых компонентами синтезируемых

объектов рассматриваемого класса, и подмножеств способов их реализации.

Каждой функции можно поставить в соответствие одну строку таблицы, каж-

дому способу ее реализации — одну клетку в этой строке. Следовательно, в

морфологических таблицах элемент М означает у'-й вариант реализации i-й

функции в классе технических объектов, описываемом матрицей М.

Другими словами, множество альтернатив можно представить в виде отно-

шения М, называемого морфологической таблицей:

где X — множество свойств (характеристик или функций), присущих объектам

рассматриваемого типа; п — число этих свойств; R = < Rp R2, ..., Rn>;

R - множество значений (способов реализации) /-го свойства, мощность этого

множества далее обозначена N . При этом собственно множество альтернатив

А представлено композицией множеств R , т. е. каждая альтернатива включа-

ет по одному элементу (значению) из каждой строки морфологической табли-

цы. Очевидно, что общее число альтернатив k, представляемых морфологи-

ческой таблицей, равно „

k=UN,

1=1

Морфологические таблицы обычно считают средством неавтоматизиро-

ванного синтеза, помогающим человеку просматривать компактно представ-

ленные альтернативы, преодолевать психологическую инерцию. Последнее свя-

зано с тем, что внимание ЛПР обращается на варианты, которые без

морфологической таблицы оставались бы вне его поля зрения.

Собственно таблица М не содержит сведений о способе синтеза. Однако на

базе М возможно построение методов синтеза с элементами алгоритмизации.

В таких методах вводится метризация морфологического пространства. Мор-

фологическое пространство составляют возможные законченные структуры,

принимается, что расстояние между структурами С, и С2 есть число несовпа-

дающих элементов (каждая клетка таблицы М есть один элемент). Поэтому

можно говорить об окрестностях решении. Далее исходят из предположения о

компактности «хороших» решений, которое позволяет вместо полного перебо-

ра ограничиваться перебором в малой окрестности текущей точки поиска. Та-

ким образом, гипотеза о компактности и метризация пространства решений

175