4. Математическое обеспечение синтеза проектных решений

Последнее ограничение говорит о том, что при поиске направления движе-

ния вектор S должен лишь указывать это направление, т. е. его длина несуще-

ственна (пусть S - единичный вектор).

Для решения (4.23) используем метод множителей Лагранжа

<D(S, Я, q) = (grad F(A))TS + X (grad \j/(A))TS + q(S*S - 1),

где X и q - множители Лагранжа;

дФ/dS = grad F(A) + A grad \j/(A) + qS = 0; (4.24)

ЭФ/5Х = (grad \)/(A))T S = 0; (4.25)

= STS- 1 =0. (4.26)

Из (4.24) следует, что

S = - (grad F(A) + A grad \|/(A) )/?.

Подставляя S в (4.25), получаем

(grad \]/(A))Tgrad F (A) + A (grad vj/(A))Tgrad vy(A) = 0,

откуда

X = - [(grad V(A))Tgrad \|/(А)Г' (grad v)/(A))Tgrad F(A), S = -{grad F(A) -

- gradn/(A)[(gradv)/(A))Tgradv)/(A)]4(grad4/(A))Tgrad F(A)}/q =

= -{E - grad 4/(A)[(grad M/(A))Tgrad vj/(A)]4 (grad v/(A))T}grad ^(A)/^. (4.27)

Таким образом, матрица

P = E - grad vj/(A)[(grad \|/(A))Tgrad v(A)]-1 (grad vjy(A))T

представляет собой проектирующую матрицу, а вектор S, рассчитанный по

(4.27), - проекцию градиента grad F(A) на гиперповерхность ограничений.

Частным случаем применения метода проекции градиента являются зада-

чи оптимизации с максиминным критерием. Действительно, для поиска экст-

ремума функции минимума

max min Z (X),

х j ]

где Z - нормированное значение /-го выходного параметра у , удобно приме-

нять метод проекции градиента. В качестве ограничений задачи в исходной

постановке фигурируют только прямые ограничения

X > X > X . .

max / i mm i

Здесь xmaxi и xabi- граничные значения допустимого диапазона варьирования

170

4.3. Постановка задач структурного синтеза

параметра xt. Если минимальной является функция Z?(X) и траектория поиска

пересекает гребень

Z,(X) - Zt(X) = 0, (4.28)

то поиск продолжается в направлении проекции градиента функции Z (X) на

гиперповерхность гребня (4.28).

4.3. Постановка задач структурного синтеза

Процедуры синтеза проектных решений

Принятие проектных решений охватывает широкий круг задач и процедур

- от выбора вариантов в конечных и обозримых множествах до задач творчес-

кого характера, не имеющих формальных способов решения.

Соответственно в САПР применяют как средства формального синтеза

проектных решении, выполняемого в автоматическом режиме, так и вспомога-

тельные средства, способствующие выполнению синтеза проектных решений

в интерактивном режиме. К вспомогательным средствам относятся базы ти-

повых проектных решений, системы обучения проектированию, программно-

методические комплексы верификации проектных решений, унифицированные

языки описания ТЗ и результатов проектирования.

Задачи синтеза структур проектируемых объектов относятся к наиболее

трудно формализуемым. Существует ряд общих подходов к постановке этих

задач, однако практическая реализация большинства из них не очевидна. По-

этому имеются лишь «островки» автоматического выполнения процедур син-

теза среди «моря» проблем, ждущих автоматизации.

Именно по этой причине структурный синтез, как правило, выполняют в ин-

терактивном режиме при решающей роли инженера-разработчика, а ЭВМ иг-

рает вспомогательную роль: предоставление необходимых справочных дан-

ных, фиксация и оценка промежуточных и окончательных результатов.

Однако имеются и примеры успешной автоматизации структурного синтеза

в ряде приложений. Среди них заслуживают упоминания в первую очередь за-

дачи конструкторского проектирования печатных плат и кристаллов БИС, ло-

гического синтеза комбинационных схем цифровой автоматики и вычислитель-

ной техники, синтеза технологических процессов и управляющих программ для

механообработки в машиностроении и некоторые другие.

Структурный синтез заключается в преобразовании описаний проектируе-

мого объекта: исходное описание содержит информацию о требованиях к свой-

ствам объекта, об условиях его функционирования, ограничениях на элемент-

ный состав и т. п., а результирующее описание должно содержать сведения о

структуре, т. е. о составе элементов и способах их соединения и взаимодей-

ствия.

Постановки и методы решения задач структурного синтеза в связи с труд-

ностями формализации не достигли степени обобщения и детализации, свой-

171