3.6. Математическое обеспечение анализа на системном уровне

Распределение маркеров по позициям называют маркировкой. Маркеры

могут перемещаться в сети. Каждое изменение маркировки называют собы-

тием, причем каждое событие связано с определенным переходом. Считается,

что события происходят мгновенно и разновременно при выполнении некото-

рых условий.

Каждому условию в сети Петри соответствует определенная позиция.

Совершению события соответствует срабатывание (возбуждение или запуск)

перехода, при котором маркеры из входных позиций этого перехода переме-

щаются в выходные позиции. Последовательность событий образует модели-

руемый процесс.

Правила срабатывания переходов (рис. 3.21) конкретизируют следующим

образом: переход срабатывает, если для каждой из его входных позиций вы-

полняется условие N, > Kt, где N, — число маркеров в г'-й входной позиции, К, —

число дуг, идущих от /-и позиции к переходу; при срабатывании перехода число

маркеров в г'-й входной позиции уменьшается на К„ а в/-и выходной позиции

увеличивается на М}, где М} — число дуг, связывающих переход су'-й позицией.

На рис. 3.21 показан пример распределения маркеров по позициям перед

срабатыванием, эту маркировку записывают в виде (2, 2,3, 1). После срабаты-

вания перехода маркировка становится иной: (1,0,1,4).

Можно вводить ряд дополнительных правил и условий в алгоритмы модели-

рования, получая ту или иную разновидность сетей Петри. Так, прежде всего

полезно ввести модельное время, чтобы моделировать не только последова-

тельность событий, но и их привязку ко времени. Это осуществляется при-

данием переходам веса — продолжительности (задержки) срабатывания, кото-

рую можно определять, используя задаваемый при этом алгоритм. Полученную

модель называют временной сетью Петри.

Если задержки являются случайными величинами, то сеть называют сто-

хастической. В стохастических сетях возможно введение вероятностей сра-

батывания возбужденных переходов. Так, на рис. 3.22 представлен фрагмент

сети Петри, иллюстрирующий конфликтную ситуацию — маркер в позиции р

может запустить либо переход /„ либо переход (2. В стохастической сети предус-

матривается вероятностный выбор срабатывающего перехода в таких ситуациях.

Если задержки определяются как функции некоторых аргументов, которыми

могут быть количества маркеров в каких-либо позициях, состояния некоторых

переходов и т. п., то сеть называют функциональной.

Во многих задачах динамические объекты могут быть нескольких типов и

для каждого типа нужно вводить свои алгоритмы поведения в сети. В этом

случае каждый маркер должен иметь хотя бы один параметр, обозначающий

тип маркера. Такой параметр обычно называют цветом; цвет можно исполь-

зовать как аргумент в функциональных сетях. Сеть Петри при этом называют

цветной.

Среди других разновидностей сетей Петри следует упомянуть ингибитор-

ные сети, характеризующиеся тем, что в них возможны запрещающие (инги-

биторные) дуги. Наличие маркера во входной позиции, связанной с переходом

ингибиторной дугой, означает запрещение срабатывания перехода.

141