3.6. Математическое обеспечение анализа на системном уровне

Т а б л и ц а 3.8

Итерация

Предыдущее состояние

Исходные значения (итерация 0)

Итерация 1

Итерация 2

Итерация 3

Итерация 4

R

0

0

0

0

0

0

S

0

11

11

1

с

0

1

1

111

В

111

*

111

Q111

1

0*

0

р

0

0

0 1*

1 1*

А

1

1

0*

0

0

0

Ранжирование заключается в присвоении элементам и переменным моде-

ли значений рангов в соответствии со следующими правилами: 1) в схеме раз-

рываются все контуры обратной связи, что приводит к появлению дополни-

тельных входов схемы (псевдовходов); 2) все внешние переменные (в том числе

на псевдовходах) получают ранг 0; 3) элемент и его выходные переменные

получают ранг k, если у элемента все входы проранжированы и старший среди

рангов входов равен k - 1.

Так, если в схеме (см. рис. 3.14) разорвать имеющийся контур обратной связи в цепи

переменной Q и обозначить переменную на псевдовходе Q,, то ранги переменных ока-

зываются следующими: Д S, С, Qt имеют ранг 0,АиВ- ранг \,Р- ранг 2 и £> - ранг 3. В

соответствии с этим переупорядочивают уравнения в модели триггера:

А = not (S and С);В = not (R and С); Р=not (A and Q);Q=not (В and P).

Теперь уже на первой итерации (по Зейделю) получаем требуемый результат. Если

разорвать контур обратной связи в цепи переменной Р, то решение в данном примере

будет получено после второй итерации, но это все равно заметно быстрее, чем при

использовании метода простой итерации.

Для сокращения объема вычислений в синхронном моделировании возмож-

но использование событийного подхода. По-прежнему обращение к модели эле-

мента происходит, только если на его входах произошло событие.

Для триггера (см. рис. 3.14) применение событийности в рамках метода простых

итераций приводит к сокращению объема вычислений: вместо 16-кратных обращений

к моделям элементов, как это следует из табл. 3.8, происходит лишь пятикратное обра-

щение. В табл. 3.8 звездочками помечены значения переменных, вычисляемые в собы-

тийном методе. Так, например, на итерации 0 имеют место изменения переменных 5 и

С, поэтому на следующей итерации обращения происходят только к моделям элемен-

тов с выходами А иВ.

3.6. Математическое обеспечение анализа

на системном уровне

Основные сведения из теории массового обслуживания

Объектами проектирования на системном уровне являются такие слож-

ные системы, как производственные предприятия, транспортные системы, вы-

числительные системы и сети, автоматизированные системы проектирования

и управления и т. п. В этих приложениях анализ процессов функционирования

систем связан с исследованием прохождения через систему потока заявок (ина-

125

3. Математическое обеспечение анализа проектных решений

че называемых требованиями или транзактами). Разработчиков подобных

сложных систем интересуют прежде всего такие параметры, как производитель-

ность (пропускная способность) проектируемой системы, продолжительность

обслуживания (задержки) заявок в системе, эффективность используемого в

системе оборудования.

Заявками могут быть заказы на производство изделий, задачи, решаемые в

вычислительной системе, клиенты в банках, грузы, поступающие на транспор-

тировку, и др. Очевидно, что параметры заявок, поступающих в систему, яв-

ляются случайными величинами и при проектировании могут быть известны

лишь их законы распределения и числовые характеристики этих распределе-

ний. Поэтому анализ функционирования на системном уровне, как правило, носит

статистический характер. В качестве математического аппарата моделирова-

ния удобно принять теорию массового обслуживания, а в качестве моделей

систем на этом уровне использовать системы массового обслуживания

(СМО).

Типичными выходными параметрами в СМО являются числовые характе-

ристики таких величин, как время обслуживания заявок в системе, длины оче-

редей заявок на входах, время ожидания обслуживания в очередях, загрузка

устройств системы, а также вероятность обслуживания в заданные сроки и т. п.

В простейшем случае СМО представляет собой некоторое средство

(устройство), называемое обслуживающим аппаратом (ОА), вместе с оче-

редями заявок на входах. Более сложные СМО состоят из многих взаимосвя-

занных ОА. Обслуживающие аппараты СМО в совокупности образуют ста-

тические объекты СМО, иначе называемые ресурсами. Например, в

вычислительных сетях ресурсы представлены аппаратными и программными

средствами.

В СМО кроме статических объектов фигурируют динамические объек-

ты — транзакты. Например, в вычислительных сетях динамическими объекта-

ми являются решаемые задачи и запросы на информационные услуги.

Состояние СМО характеризуется состояниями составляющих ее объектов.

Например, состояния ОА выражаются булевыми величинами, значения кото-

рых интерпретируются как true (занято) и false (свободно), и длинами очере-

дей на входах ОА, принимающими неотрицательные целочисленные значения.

Переменные, характеризующие состояние СМО, будем называть переменны-

ми состояния или фазовыми переменными.

Правило, согласно которому заявки выбирают из очередей на обслужива-

ние, называют дисциплиной обслуживания, а величину, выражающую пре-

имущественное право на обслуживание, — приоритетом. В бесприоритет-

ных дисциплинах все транзакты имеют одинаковые приоритеты. Среди

бесприоритетных дисциплин наиболее популярны дисциплины FIFO (первым

пришел — первым обслужен), LIFO (последним пришел — первым обслужен) и

со случайным выбором заявок из очередей.

126