3.5. Математическое обеспечение анализа на функционально-логическом уровне

Т а б л и ц а 3.7

Значение

Исходное

Промежуточное

Итоговое

а

1

<8>

0

Ь

0®1

У

0®0

Для простейшей схемы (рис. 3.15, а) результаты трехзначного моделирова-

ния представлены в табл. 3.7.

Динамический риск сбоя иллюстрируют схема и временные диаграммы

(рис. 3.16). Сбой выражается в появлении вместо одного перепада на выходе,

что имеет место при правильном функционировании, нескольких перепадов. Об-

наружение динамических рисков сбоя также выполняют с помощью двукратно-

го решения уравнений модели, но при использовании пятизначного алфавита с

множеством значений {0, 1, <8>, а, Р), где а интерпретируется как положитель-

ный перепад, Р — как отрицательный перепад, остальные символы имеют преж-

ний смысл.

В отсутствие сбоев последовательности значений переменных в исходном,

промежуточном и итоговом состояниях могут быть такими: 0-0-0, 1-1-1,

0-a-l, 1-P-0. Последовательности 0-<&-1 или 1-<8М) указывают на динамичес-

кий риск сбоя.

Трехзначный алфавит можно использовать и в асинхронных моделях. Пусть

в модели у (t + tm) =/(X(/)) в момент времени Г, входы Х(^) таковы, что в мо-

мент времени tl + tm происходит переключение выходного сигнала д>. Но если

учитывать разброс задержек, то tm принимает некоторое случайное значение в

диапазоне [t

*\ + ^зд mm Д° 'j +

это и достигается с помощью трехзначного асинхронного моделирования

t mm, /3 maj и, следовательно, в модели в интервале времени от

ax сигнал у должен иметь неопределенное значение ®. Именно

п

Рис. 3.16. Динамический риск сбоя:

а — схема; б—временные диаграммы

123

3. Математическое обеспечение анализа проектных решений

Методы логического моделирования

В отношении асинхронных моделей возможны два метода моделирова-

ния — пошаговый (инкрементный) и событийный.

В пошаговом методе время дискретизируется и вычисления по выражени-

ям модели выполняются в дискретные моменты времени /0, /15 /2,... и т. д. Шаг

дискретизации ограничен сверху значением допустимой погрешности определе-

ния задержек и потому оказывается довольно малым, а время анализа — значи-

тельным.

Для сокращения времени анализа используют событийный метод. В этом

методе событием называют изменение любой переменной модели. Событий-

ное моделирование основано на следующем правиле: обращение к модели ло-

гического элемента происходит только в том случае, если на входах этого эле-

мента произошло событие. В сложных логических схемах на каждом такте

синхронизации обычно происходит переключение всего лишь 2... 3 % логичес-

ких элементов, и соответственно в событийном методе в несколько раз умень-

шаются вычислительные затраты по сравнению с пошаговым моделировани-

ем.

Методы анализа синхронных моделей представляют собой методы реше-

ния систем логических уравнений. К этим методам относятся метод простых

итераций и метод Зейделя, которые аналогичны одноименным методам

решения систем алгебраических уравнений в непрерывной математике.

Применение этих методов к моделированию логических схем удобно про-

иллюстрировать на npmfepe схемы триггера (см. рис. 3.14). В табл. 3.8 пред-

ставлены значения переменных модели в исходном состоянии и после каждой

итерации в соответствии с методом простых итераций. В исходном состоянии

задают начальные (можно произвольные) значения промежуточных и выход-

ных переменных, в данном примере это значения переменных В, Q,P,A, соот-

ветствующие предыдущему состоянию триггера. Новое состояние триггера

должно соответствовать указанным в таблице изменившимся значениям вход-

ных сигналов R, S и С. Вычисления заканчиваются, если на очередной итера-

ции изменений переменных нет, что и наблюдается в данном примере на чет-

вертой итерации.

Согласно методу простых итераций, в правые части уравнений модели на

каждой итерации подставляют значения переменных, полученные на предыду-

щей итерации. В отличие от этого в методе Зейделя, если у некоторой пере-

менной обновлено значение на текущей итерации, именно его и используют в

дальнейших вычислениях уже на текущей итерации. Метод Зейделя позволяет

сократить число итераций, но для этого нужно предварительно упорядочить

уравнения модели так, чтобы последовательность вычислений соответствова-

ла последовательности прохождения сигналов по схеме. Такое упорядочение

выполняют с помощью ранжирования.

124