3.5. Математическое обеспечение анализа

на функционально-логическом уровне

Моделирование и анализ аналоговых устройств

На функционально-логическом уровне исследуют устройства, в качестве

элементов которых принимают достаточно сложные узлы и блоки, считавшие-

ся системами на макроуровне. Поэтому необходимо упростить представление

моделей этих узлов и блоков по сравнению с их представлением на макроуров-

не. Другими словами, вместо полных моделей узлов и блоков нужно использо-

вать их макромодели.

Вместо двух типов фазовых переменных в моделях функционально-ло-

гического уровня фигурируют переменные одного типа, называемые сигналами.

Физический смысл сигнала, т. е. его отнесение к фазовым переменным типа

потока или типа потенциала, конкретизируют в каждом случае исходя из осо-

бенностей задачи.

Основой моделирования аналоговых устройств на функционально-логичес-

ком уровне является использование аппарата передаточных функций. При этом

модель каждого элемента представляют в виде уравнения вход-выход, т. е. в

виде

, (3.42)

где Р.ых и F,x - сигналы на выходе и входе узла соответственно. Если узел

имеет более чем один вход и один выход, то в (3.42) скаляры Р,ыхи FBX

становятся векторами.

118

3 5 Математическое обеспечение анализа на функционально-логическом уровне

Однако известно, что представление модели в виде (3.42) возможно, толь-

ко если узел является безынерционным, т. е. в полной модели узла не фигуриру-

ют производные. Следовательно, для получения (3.42) в общем случае тре-

буется предварительная алгебраизация полной модели. Такую алгебраизацию

выполняют с помощью интегральных преобразований, например с помощью

преобразования Лапласа, переходя из временной области в пространство комп-

лексной переменной р. Тогда в моделях типа (3.42) имеют место не оригина-

лы, а изображения сигналов У,ьк(р) и У„(р), сами же модели реальных блоков

стараются по возможности максимально упростить и представить моделями

типовых блоков (звеньев) из числа заранее разработанных библиотечных

моделей. Обычно модели звеньев имеют вид

где h(p)- передаточная функция звена.

В случае применения преобразования Лапласа появляются ограничения на

использование нелинейных моделей, а именно в моделях не должно быть не-

линейных инерционных элементов.

Другое упрощающее допущение при моделировании на функционально-ло-

гическом уровне — неучет влияния нагрузки на характеристики блоков. Дейст-

вительно, подключение к выходу блока некоторого другого узла не влияет на

модель блока (3.42).

Собственно получение ММС из ММЭ оказывается вследствие принятых

допущений значительно проще, чем на макроуровне: ММС есть совокупность

ММЭ, в которых отождествлены сигналы на соединенных входах и выходах

элементов. Эта ММС представляет собой систему алгебраических уравне-

ний.

Получение ММС проиллюстрируем простым примером (рис. 3.12), где по-

казана система из трех блоков с передаточными функциями ht(p), h2(p) и

h3(p). ММС имеет вид

или

где ад = h}(p)h2(p)/(l -

Рис. 3.12. Пример схемы из трех блоков

119

3 Математическое обеспечение анализа проектных решений

Таким образом, анализ сводится к следующим операциям:

1) заданную схему устройства представляют совокупностью звеньев, и если

схема не полностью покрывается типовыми звеньями, то разрабатывают ори-

гинальные модели;

2) формируют ММС из моделей звеньев;

3) применяют прямое преобразование Лапласа к входным сигналам;

4) решают систему уравнений ММС и находят изображения выходных сиг-

налов;

5) с помощью обратного преобразования Лапласа возвращаются во времен-

ную область из области комплексной переменной р.

Математические модели дискретных устройств

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требу-

ется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и

цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при

анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем

базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя

возможными значениями сигналов считать «истину» (иначе 1) и «ложь» (ина-

че 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для модели-

рования можно использовать аппарат математической логики. Находят приме-

нение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в

многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены да-

лее на некоторых примерах.

Элементами цифровых устройств на функционально-логическом уровне слу-

жат элементы, выполняющие логические функции и возможно функции хране-

ния информации. Простейшими элементами являются дизъюнктор, конъюнк-

тор, инвертор, реализующие соответственно операции дизъюнкции (ИЛИ)

у = a or b, конъюнкции (Н)у = a and b, отрицания (НЕ)д> = not а, где у— вы-

ходной сигнал, а и b — входные сигналы. Число входов может быть и более

двух. Условные схемные обозначения простых логических элементов показаны

на рис. 3.13.

Математические модели устройств представляют собой систему математи-

ческих моделей элементов, входящих в устройство, при отождествлении сиг-

налов, относящихся к одному и тому же соединению элементов.

у а •

I

•У

Дизъюнктор Конъюнктор Инвертор

Рис. 3.13. Условные обозначения логических элементов на схемах

120