3. Математическое обеспечение анализа проектных решений

О

Рис. 3.8. Иллюстрация определения процента выпуска негодных изделий

как процент бракованных изделий в готовой продукции (рис. 3.8). На рисунке

представлена рассчитанная плотность Р распределения выходного парамет-

ра У, имеющего условие работоспособности Y < Т, заштрихованный участок

характеризует долю изделий, не удовлетворяющих условию работоспособности

параметра у.

В САПР статистический анализ проводится численным методом — мето-

дом Монте-Карло (статистических испытаний). В соответствии с этим мето-

дом осуществляется ./V статистических испытаний, каждое статистическое ис-

пытание представляет собой одновариантный анализ, выполняемый при

случайных значениях параметров-аргументов. Эти случайные значения выби-

рают в соответствии с заданными законами распределения аргументов jc(. По-

лученные в каждом испытании значения выходных параметров накапливают,

после N испытаний обрабатывают, что дает следующие результаты:

• гистограммы выходных параметров;

• оценки математических ожиданий и дисперсий выходных параметров:

• оценки коэффициентов корреляции и регрессии между избранными выход-

ными и внутренними параметрами, которые, в частности, можно использовать

для оценки коэффициентов чувствительности.

Статистический анализ, выполняемый в соответствии с методом Монте-

Карло, — трудоемкая процедура, поскольку число ./V испытаний приходится вы-

бирать довольно большим, чтобы достичь приемлемой точности анализа. Другая

причина, затрудняющая применение метода Монте-Карло, — трудности в полу-

чении достоверной исходной информации о законах распределения парамет-

ров-аргументов xt.

Более типична ситуация, когда законы распределения *( не известны, но с

большой долей уверенности можно указать предельно допустимые отклоне-

ния Дд^ параметров xt от номинальных значений х, ном (такие отклонения часто

указываются в паспортных данных на комплектующие детали). В таких случа-

ях более реалистично применять метод анализа на наихудший случай. Со-

гласно этому методу, сначала выполняют анализ чувствительности с целью

определения знаков коэффициентов чувствительности. Далее осуществляют»!

110

3.3. Методы и алгоритмы анализа на макроуровне

раз одновариантный анализ, где т — число выходных параметров. В каждом вариан-

те задают значения аргументов, наиболее неблагоприятные для выполнения

условия работоспособности очередного выходного параметра у ,j е [1 : т].

Так, если у < Т и коэффициент чувствительности положительный (т. е.

sign(.8,,) = б) или^ > Г и sign(5,,) = 1, то

х = х + А* , I I НОМ I '

иначе

следует заметить, что, проводя анализ на наихудший случай, мож-

но получить завышенные значения разброса выходных параметров, и если

добиваться выполнения условий работоспособности в наихудших случаях, то

это часто ведет к неоправданному увеличению стоимости, габаритных разме-

ров, массы и других показателей проектируемых конструкций, хотя и гаранти-

рует с запасом выполнение условий работоспособности.

Организация вычислительного процесса

в универсальных программах анализа на макроуровне

Граф-схема вычислительного процесса при анализе во временной области

на макроуровне представлена на рис. 3.9. Алгоритм отражает решение системы

алгебро-дифференциальных уравнений

На каждом шаге численного интегрирования решается система нелиней-

ных алгебраических уравнений

F(X) = О

методом Ньютона. На каждой итерации выполняется решение системы линей-

ных алгебраических уравнений

ЯАХ = В.

Другие используемые на рис. 3.9. обозначения: V0(/0) - начальные условия;

h и /?нач - шаг интегрирования и его начальное значение; UBH(/) - вектор внешних

воздействий; N и NU - число ньютоновских итераций и его максимально

допустимое значение; е - предельно допустимая погрешность решения СНАУ;

8 - погрешность, допущенная на одном шаге интегрирования; т 1 - максимально

допустимое значение погрешности интегрирования на одном шаге; пи - нижняя

граница коридора рациональных погрешностей интегрирования.

111