3 Математическое обеспечение анализа проектных решений

остается только время /. Упрощение описания отдельных компонентов (деталей)

позволяет исследовать модели процессов в устройствах, приборах, механических

узлах, число компонентов в которых может доходить до нескольких тысяч.

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превышает

некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится

чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на

функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат пере-

даточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или

аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследо-

вания является дискретный процесс, т. е. процесс с дискретным множеством

состояний.

Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых

могут служить производственные предприятия и их объединения, вычислитель-

ные системы и сети, социальные системы и другие подобные объекты, приме-

няют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и

некоторых других подходов, например сетей Петри. Эти модели относятся к

системному уровню моделирования.

Требования к математическим моделям

и численным методам в САПР

Основными требованиями к МО являются требования адекватности,

точности, экономичности.

Модель всегда лишь приближенно отражает некоторые свойства объекта.

Адекватность имеет место, если модель отражает заданные свойства объекта

с приемлемой точностью. Под точностью понимают степень соответствия

оценок одноименных свойств объекта и модели.

Экономичность (вычислительная эффективность) определяется затра-

тами ресурсов, требуемых для реализации модели. Поскольку в САПР исполь-

зуются математические модели, далее речь пойдет о характеристиках именно

математических моделей, и экономичность будет характеризоваться затрата-

ми машинных времени и памяти.

Адекватность оценивается перечнем отражаемых свойств и областями

адекватности. Область адекватности — область в пространстве параметров,

в пределах которой погрешности модели остаются в допустимых пределах.

Например, область адекватности линеаризованной модели поверхности детали

определяется системой неравенств

тах|е0|<едоп,

где е и 8 оп — допущенная и предельно допустимая относительные погрешно-

сти моделирования поверхности, максимум берется по всем координатам и

контролируемым точкам; е = (х -х )/х . , х TAX — z-я коорди- r fj Ч Ч ист I] мод' ij ист' г] ист ij мод г"

натау'-й точки поверхности в объекте и модели соответственно.

86

3.1. Компоненты математического обеспечения

Отметим, что в большинстве случаев области адекватности строятся в про-

странстве внешних переменных. Так, область адекватности модели

электронного радиоэлемента обычно выражает допустимые для применения

модели диапазоны изменения моделируемых температур, внешних напряжений,

частот.

Аналогичные требования по точности и экономичности фигурируют при вы-

боре численных методов решения уравнений модели.

Место процедур формирования моделей

в маршрутах проектирования

Вычислительный процесс при анализе состоит из этапов формирования мо-

дели и ее исследования (решения). В свою очередь, формирование модели вклю-

чает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельных компонентов,

во-вторых, формирование модели системы из моделей компонентов.

Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к ти-

повым компонентам вне маршрута проектирования конкретных объектов. Как

правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных

областях, причем знающими требования к моделям и формам их представления

в САПР. Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются мето-

дики и вспомогательные средства, например, в виде программ анализа для

экспериментальной отработки моделей. Созданные модели включаются в биб-

лиотеки моделей прикладных программ анализа.

На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вто-

рая процедура (рис. 3.1) — формирование модели системы с использованием

библиотечных моделей компонентов. Как правило, эта процедура выполняется

автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные про-

граммы анализа. Примеры таких программ имеются в различных приложени-

ях и прежде всего в отраслях общего машиностроения и радиоэлектроники.

Пользователь

Исходное описание

анализируемого объекта

|

Формирование

модели

объекта

Результаты

анализа

t

Решение

уравнений

модели

Библиотека моделей

компонентов

Разработчик

моделей

Рис. 3.1. Место процедур формирования моделей

на маршрутах проектирования

87