12.5.1. Количественные методы
Типичными методами количественного прогнозирования являются регрессионный и корреляционный анализ, анализ временных рядов, методы сглаживания.
Регрессионый и корреляционный анализ
Регрессионый и корреляционный анализ используется в ситуациях, когда один или несколько факторов влияет на прогнозируемый показатель. Уровень личных доходов, демографические изменения и ставка процента ипотечного кредита, например, влияют на будущий спрос на новые односемейные дома. Регрессионная модель может показать, что всякий раз, когда ставка процента увеличивается на 1%, спрос на новые дома в среднем падает на 5%. На языке статистики эта зависимость называется корреляционной. Она отличается от функциональной тем, что показывает зависимость средней (а не фактической) величины от влияющего фактора.
Самыми сложными являются эконометрические модели, разработанные с целью прогнозирования динамики экономики. Подобные модели представляют из себя тысячи уравнений, решаемых только с применением мощных компьютеров. Стоимость моделей очень высока, но при этом они дают не всегда правильные результаты.
Подробней о методе регрессионного и корреляционного анализа читайте в §9
Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу экономико-математические методы и модели. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002.– 153 стр.
Анализ временных рядов
При составлении планов предпринимательской деятельности менеджеры вынуждены прогнозировать будущие значения таких важных показателей, как объем продаж, ставки процента, издержки и т.д. При использовании моделей регрессионного анализа обычно выделяют один или несколько наиболее существенных факторов X, влияющих на значения зависимой переменной Y, а остальные во внимание не принимают. Но возможен другой подход к анализу динамики изменения зависимой переменной, например, объема продаж. Он заключается в том, что факторы, реально влияющие на объем продаж, явно не учитываются, а анализируются только изменения объемов продаж во времени. Таким образом, выявляется определенная тенденция изменения фактических значений Y во времени, что позволяет прогнозировать будущие значения данного параметра.
Анализ временных рядов основан на допущении, согласно которому случившееся в прошлом дает достаточно хорошее приближение в оценке будущего. Его можно провести с помощью таблицы или графика путем нанесения на координатную сетку точек, соответствующих событиям прошлого. Модель, построенную по ретроспективным данным можно использовать при наличии устоявшейся тенденции в динамике значений прогнозируемого параметра. К возможным ситуациям нарушения такой тенденции относятся:
коренное изменение плана деятельности фирмы, которая стала терпеть убытки;
существенное изменение цен на сырье;
резкое увеличение уровня инфляции;
стихийные бедствия, непредсказуемым образом влияющие на предпринимательскую деятельность.
Множество пар данных, в которых время является независимой переменой X, называется временным рядом. В реальных ситуациях, изменение значений параметра Y во времени нельзя описать строгой функциональной зависимостью, вследствие их колебаний, иногда носящих сезонный характер, относительно какой-то общей тенденции (рис.12.1).
Рис.12.1. Временной ряд
Общая тенденция изменения значений параметра Y во времени наз. трендом, который может быть как линейным так и нелинейным. Динамика изменения значений параметра Y характеризуется не только трендом, поскольку часто они подвержены циклическим колебаниям. Если эти колебания повторяются в течении небольшого промежутка времени, то они называются сезонной вариацией. Термин «сезон» можно применить к различным систематическим колебаниям, это может быть, например, день в неделе, неделя в месяце, месяц в году. Колебания, повторяющиеся в течение длительного промежутка времени (обычно исчисляемого в годах), называются циклической вариацией.
Для оценки ошибки или остатка, т.е. той части наблюдаемого значения, которую нельзя объяснить с помощью построенной модели, обычно используют либо абсолютные либо квадратичные значения разностей между фактическими и трендовыми значениями.