Законы сохранения кинетического момента механической системы Законы сохранения кинетического момента
Из теоремы об изменении кинетического момента вытекают два важных следствия, называемые законами сохранения кинетического момента.
1. Если главный момент внешних сил системы относительно некоторого неподвижного центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра остается постоянным.
2. Если главный момент внешних сил системы относительно некоторой неподвижной оси равен нулю, то кинетический момент системы относительно этой оси не изменяется при движении системы.
Из теоремы также следует, что внутренние силы непосредственно не влияют на изменение кинетического момента системы.
Кинетический момент вращающегося тела. 2-18
Главным моментом количества движения, или
кинетическим моментом механической системы относи
тельно центра О называют геометрическую сумму векторов
моментов количеств движения материальных точек системы
относительно того же центра О:
Пусть твердое тело вращается вокруг неподвижной оси
Oz
с угловой скоростью
.Определим
кинетический
момент вращающегося телаотносительно оси Oz. Согласно
определению,
.
Дифференциальное уравнение вращательного движения тела 2-18
Дифференциальное уравнение вращательного движения получим, воспользовавшись теоремой об изменении кинетического момента относительно оси вращения тела. Совмещая ось вращения с координатной осью Oz (см. рис. 33), запишем
Подставляя
сюда равенства
получаем дифференциальное уравнение вращательного движения
Направление отсчета угла поворота (р удобно совместить с направлением вращения тела. Тогда правило знаков при вычислении моментов внешних сил, сумма которых стоит в правой части уравнения, будет такое: момент положителен, если направлен в сторону вращения тела; момент отрицателен, если направлен против вращения тела.
Работа силы. Мощность. Примеры вычисления работ 1-25
Для характеристики действующей на ,тело силы F используется величина, называемая механической работой. Пусть под действием постоянной силы F тело переместилось из положения 1 в положение 2. Перемещение характеризуется вектором S. Работой силы F на перемещении S называется скалярная величина, определяемая равенством: A = F • S •cos. 1 Дж = 1 Н•м.
Свойства работы:
-Сила перпендикулярная перемещению работы не производит.
-Работа результирующей силы равна сумме работ составляющих сил.
-Работа на перемещении S равна сумме работ на отдельных участках этого перемещения.
Интенсивность совершения силой работы характеризуется мощностью N. Мощностью (средней мощностью) называется величина, определяемая равенством N = A/t, где t – время действия силы. Очевидно, что N = F · V ·cosa. Это выражение справедливо также для расчета мгновенного значения мощности. Единица измерения мощности – Ватт. 1 Вт = 1 Дж/с.
Работа силы тяжести равна взятому со знаком плюс или минус произведению модуля силы на вертикальное перемещение точки ее приложения. Работа положительна, если начальная точка выше конечной, и отрицательна, если начальная точка ниже конечной.
Работа силы упругости равна половине произведения коэффициента жесткости на разность квадратов начального и конечного удлинений (или сжатий) пружины.
Работа силы трения при скольжении всегда отрицательна, сила трения является силой непотенциальной.
Работа силы тяготения будет положительной, когда конечное положение точки ближе к земной поверхности, чем начальное. Сила тяготения является потенциальной.