7. Теорема об изменении количества движения (материальной точки и механической системы). 2-15

Количеством движения механической системы назы

вается вектор Q, равный геометрической сумме количеств

движения всех точек системы:

,

где - конечная и начальная скорости;

- полный импульс силы за время . Это уравнение

выражает теорему об изменении количества движения

точки: изменение количества движения точки за

некоторый промежуток времени равно импульсу

действующей на точку силы за тот же промежуток

времени.

.

Это уравнение выражает теорему об изменении количества

движения системы в дифференциальной форме:

производная по времени от количества движения системы

равна геометрической сумме всех внешних сил,

действующих на систему.

Умножая обе части уравнения на dt:

.

8. Закон сохранения количества движения 2-15

Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следую­щие важные следствия:

1) если сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.

2) если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.

Из них следует, что внутренние силы изменить суммарное количество движения системы не могут.

Закон сохранения полного импульса изолированной системы – это универсальный закон природы. В более общем случае, когда система незамкнута, из следует, что полный импульс незамкнутой системы не остается постоянным. Его изменение за единицу времени равно геометрической сумме всех внешних сил.

Примеры: Явление отдачи или отката. Работа гребного винта (пропеллера).Реактивное движение.

9. Момент количества движения материальной точки (кинетический момент). Главный момент количеств движений механической системы 1-20

Моментом количества движения материальной

точки массой m относительно центра О называют

векторную величину, равную векторному произведению

радиус-вектора материальной точки, проведенного из этого

центра, на количество движения точки:

Единица измерения в системе СИ – кг ∙ м²/с .

Главным моментом количества движения, или кине

тическим моментом механической системы относи

тельно центра О называют геометрическую сумму векто

ров моментов количеств движения материальных точек

системы относительно того же центра О:

10. Теоремы об изменении момента количества движения материальной точки и об изменении кинетического момента механической системы. 1-23

.

выражает теорему об изменении момента количества движения

материальной точки: первая производная по времени от момента

количества движения точки относительно центра О равна

моменту равнодействующей силы относительно того же центра О.

сил .

Последняя формула выражает теорему об изменении главного

момента количеств движения механической системы: первая

производная от главного момента количеств движения

механической системы относительно неподвижного центра

О равен главному моменту внешних сил, приложенных к точкам

системы, относительно того же центра.

Теорема допускает первый интеграл (закон сохранения кинетичес

кого момента), если

,

после интегрирования которого получаем: .

Это уравнение выражает закон сохранения кинетического момента

относительно центра О.