Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютное движения 1-16
Движение точки, исследуемое одновременно по
отношению к нескольким системам отсчета, называют
сложным. Движение точки по отношению к подвижной
системе отсчет называется относительным. Кинематические
характеристики этого движения называются соответственно
относительной
скоростью
и относительным ускорением
.
Движение, совершаемое подвижной системой отсчета и
всеми неизменно связанными с нею точками по отношению
к неподвижной системе называется переносным, соответственно
и характеристики движения будут называться переносной
скоростью
и переносным ускорением
.
Движение
точки относительно неподвижной системы координат называется
абсолютным,
соответственна
,
.
Теорема о сложении скоростей в сложном движении точки 2-11
Движение точки, исследуемое одновременно по отношению
к нескольким системам отсчета, называют сложным. Зависимость
между абсолютной , относительной и переносной
скоростями точки в сложном ее движении устанавливает теорема
о сложении скоростей.
Теорема. Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме
относительной и переносной скоростей.
Доказательство. Действительно, поскольку для любого момента
времени
то, продифференцировав по времени это векторное уравнение, получим
где
-
абсолютная скорость точки М;
скорость
точки О;
полная
(абсолютная)
производная.
Теорема о сложении ускорений в сложном движении точки (теорема Кориолиса) 2-14
эта
формула выражает
теорему осложении ускорений, или кинематическую
теорему Кориолиса: абсолютное ускорение точки
является векторной суммой трех ускорений:
относительного переносного и ускорения Кориолиса.
Модуль ускорения Кариолиса, если угол между векторами
и
обозначить
,
будет
равен
,
Ускорение точки в сложном движении при поступательном переносном движении 2-5
ускорения всех точек всегда одинаковы.
Дифференцируя
левую и правую части
приведенного выше векторного соотношения и учитывая, что
,
получаем
,
или
.
Дифференцируя по времени левую и правую
части полученного соотношения для скоростей находим
,
или
.
Ускорение Кориолиса и его свойства 1-15
Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению вектора переносной угловой скорости на вектор относительной линейной скорости точки. ,
Ускорение Кориолиса равно нулю в следующих случаях:
1)
,
т.е. переносное движение – поступательное;
2)
;
т.е. в те моменты времени, когда в
относительном движении точка останавливается, например,
при изменении направления относительного движения;
3)
sin
(
,
т.е.
.
Динамика
Основные понятия и законы динамики 2-19
Динамикой называется раздел механики, в котором
изучаются законы движения материальных тел под
действием сил. Свойство материальных тел быстрее
или медленнее изменять скорость своего движения
под действием приложенных сил называется инерт
ностью. Величина, зависящая от количества вещества
и определяющая меру инертности называется массой.
Тело, размерами которого при изучении его движения
можно пренебречь называется материальной точкой.
I закон (закон инерции): изолированная от
внешних воздействий МТ сохраняется состояния
покоя или равномерного прямолинейного движения до
тех пор, пока не будут приложены к ней внешние силы.
Движение при отсутствии сил называется движением по
инерции. При отсутствии сил тело находится в покое или
движется по инерции (прямолинейно и равномерно).
II закон Ньютона (основной закон динамики):
произведение массы на ускорение, которое она получает
под действием данной силы, равно по модулю этой силе,
а направление ускорения и силы совпадают:
или
При вращательном движении:
Эти уравнения, записанные в проекциях на оси
координат представляют собой дифференциальные
уравнения движения
III закон (закон равенства действия и противодействия):
две МТ действуют друг на друга с силами, равными по
модулю и направленными вдоль прямой соединяющей
эти точки, в противоположные стороны.