3. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения. Частные случаи движения точки 2-3

Естественный способ задания движения точки. Если траектория

точки известна, то зачки можно естественным способом. Для этого

необходимо: зафиксировать на траектории точку начала отсчета, выбрать

положительное и отрицательное направления движения и указать закон

движения точки по траектории в виде

, где

- кривизна траектории.

Частные случаи движения точки

1. Прямолинейное движение. В этом случае ρ=∞ и .

2. Равномерное криволинейное движение

В этом случае v=const. Тогда и полное ускорение равно

нормальному .

Значит полное ускорение равно касательному .

3. Равнопеременное криволинейное движение

В этом случае а=const. Поэтому

Здесь начальные условия приняты такими:

t=0 s=s₀, v=v₀

4. Поступательное движение твердого тела и его свойства.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению. При поступательном движении тела траектории его точек мо­гут быть любыми кривыми линиями. Теорема: при поступательном движении твердого тела траектории, ско­рости и ускорения всех точек тела одинаковые.

Док-во: AB=const, r_b(t)=r_a(t)+AB, v=r_a’(t)=r_b’(t), a= r_a’’(t)=r_b’’(t),

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематике точки, нами уже рассмотренной.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение - ускорением поступательного движения тела. Векторы и можно изображать приложенными в любой точке тела.

5. Вращательное движение твердого тела относительно неподвижной оси. Характеристики движения тела. Частные случаи вращения. 1-22

Вращением твердого тела вокруг неподвижной оси назы

вется такое движение тела , при котором в теле найдутся

по крайней мере две точки, которые все время движения

будут оставаться неподвижными.

Вращательное движение твердого тела определено, если задан

как функция времени угол, на который поворачивается плоскость,

проходящая через ось вращения и какую-нибудь точку вращающе

гося тела::

Угловую скорость можно определить и как вектор, располо

женный на оси вращения и равный , где - еди

ничный вектор, задающий положительное направление оси

вращения.Изменение угловой скорости тела во времени харак

теризуется угловым ускорением.

Как векторную величину угловое ускорение можно определить так:

.

Частные случаи:

При равномерном вращении . Если при t=0 φ=0,

то угол поворота

(4)

Если задано число оборотов в минуту n, то

(5)

Если угловая скорость тела ε=const, то движение

называется равнопеременным.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина поло­жительная, угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении — величина от­рицательная; угловая скорость убывает.