14. Теорема о моменте равнодействующей (теорема Вариньона) 2-7

Теорема Вариньона: момент равнодействующей плоской

системы сходящихся сил относительно любого центра равен

алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно того же центра.

Пусть , тогда

.

Эта теорема справедлива и для моментов относительно любой оси

.

15. Условия равновесия системы сил 1-13

Для равновесия системы сил, приложенных к твердому телу,

необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы сил

был равен нулю и главный момент системы сил относительно

любого центра приведения также был равен нулю, т.е.

.

Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой

системы сил. Условия равновесия пространственной системы сил

в аналитической форме

16. Момент силы относительно оси 1-14

Чтобы определить момент силы относительно оси необходимо:

1. провести через произвольную точку О оси плоскость П

, перпендикулярную оси;

2. найти проекцию силы на плоскость П;

3. определить плечо h силы относительно точки О;

4. вычислить произведение ;

5. определить знак момента: принимаем его со знаком плюс,

если с положительного конца оси поворот, который стремится совершить

сила , виден против хода часовой стрелки, и со знаком минус – когда

по ходу часовой стрелки (рис.3)

.

Момент силы относительно оси равен нулю: 1) если сила параллельна

заданной оси; 2) если линия действия силы пересекает ось.

17. Вычисление главного вектора и главного момента системы сил 1-12

Теорема. Произвольную систему сил, действующих на

твердое тело, можно привести к какому-либо центру, заменив

все действующие силы одной силой, равной главному вектору

системы сил, приложенному в этом центре, и одной парой сил с

моментом, равным главному моменту системы сил относительно

того же центра (метод Пуансо).

Главный вектор и главный момент обычно определят аналитически,

то есть их проекциями на оси координат. Проекции главного момента

также определяются по теореме о проекциях суммы векторов на ось:

Таким образом, для задания произвольной системы сил достаточно

задать главный вектор и главный момент относительно любого

центра, то есть шесть величин, определяемых равенствами

Кинематика

1. Способы задания движения точки. Векторный способ задания движения точки 2-2

Способы задания движения точки: Координатный способ, Естественный способ, Векторный способ.

Векторный способ задания движения точки. Движение точки можно

задать, если выразить ее радиус-вектор в некоторой системе отсчета в

виде функции времени

.

скорость всегда направлена по

касательной к траектории в сторону движения точки, а ее численное

значение определяется модулем .

Среднее ускор. характериз. изменением вектора скорости точки за малый промежуток времени

2. Определение канонического уравнения траектории, скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения 2-8

Координатный способ задания движения точки. Прямоугольная

декартова система координат с началом в точке О показана на Положение

точки М в пространстве с использованием данной системы координат

задается ее координатами х, у, z..

Чтобы знать положение точки в пространстве в любой момент времени

необходимо иметь уравнения движения точки в виде

Модуль скорости определится по формуле

Формула для расчета ускорения примет вид

.