8. Система сходящихся сил и её равнодействующая. Условия равновесия системы сходящихся сил.

Система сходящихся сил — это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.

Векторное условие:

Геометрическое:

Аналитическое:

9. Теорема о трёх силах.

Теорема о трёх силах

Если свободное твердое тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, то эти силы лежат в одной плоскости, а линии действия сил пересекаются в одной точке.

Эта теорема позволяет в ряде случаев определить направление реакции связи.

Пример.

Указать направление полной реакции шарнира А трехшарнирной арки ABC (рис. 29). Арка нагружена силой Р, весом полуарок пренебречь.

Рассматриваем отдельно каждую полуарку. Полуарка ВС служит для полуарки АС коленчатой стержневой связью (см. рис. 13,6 на стр. 18), поэтому ее реакция Rc направлена вдоль ВС.

Теперь видно, что для полуарки АС выполняются все условия теоремы о трех силах (третьей силой является полная реакция R_A неподвижного шарнира А). Линии действия сил Pи R_C пересекаются в точке С, следовательно, через эту точку пройдет и линия действия реакции R_A.

10. Момент силы относительно центра 2-4

Моментом силы относительно точки (центра) называют меру

механического воздействия, учитывающую положение силы по

отношению к точке и выражающуюся произведением модуля силы

на плечо, взятым со знаком плюс или минус. Точку, относительно

которой определен момент силы, называют центром момента.

Опущенный из центра момента перпендикуляр на линию действия

силы является плечом силы. Знак момента силы определяется по

следующему правилу: момент считается положительным, когда сила

стремится повернуть тело вокруг центра против хода часовой стрелки,

когда по ходу часовой стрелки – отрицательным.

.

11. Пара сил и ее свойства 2-22

Парой сил называется система двух равных по модулю параллельных сил, направленных в противоположные стороны.

_{Основные свойства пары сил: 1) пару сил можно переносить}

_{куда угодно в плоскости действия пары; 2) пару можно переносить}

_{из данной плоскости в любую плоскость, параллельную данной; 3)}

_{у данной пары можно произвольно менять модули сил и длину плеча,}

_{сохраняя неизменным ее момент.}

Пары сил эквивалентны, если равны векторы-моменты этих пар.

12. Теорема о параллельном переносе силы (лемма статики) 1-5

Теорема о параллельном переносе. Силу, приложенную к твердому

телу, можно, не изменяя ее действия, перенести параллельно самой

себе в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом,

равным моменту переносимой силы относительно точки, в которую

она переносится.

Точку, к которой приводят систему сил, называют центром приведения данной системы сил.

13. Приведение сил к данному центру (теорема Пуансо) 1-2

.Теорема. Произвольную систему сил, действующих на твердое

тело, можно привести к какому-либо центру, заменив все

действующие силы одной силой, равной главному вектору

системы сил, приложенному в этом центре, и одной парой сил с

моментом, равным главному моменту системы сил относительно того

же центра (метод Пуансо).

Главный вектор и главный момент обычно определят аналитически, то

есть их проекциями на оси координат. Проекции главного момента

также определяются по теореме о проекциях суммы векторов на ось: