Задача 3

Умова: для визначення середньої чисельності акціонерів

. Визначити:

1)середню чисельність акціонерів;

2) дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації;

3)граничну помилку вибіркової середньої та довірчі межі генеральної середньої із заданою ймовірністю (р);

4)за результатами розрахунків зробити висновок.

Розв’язання

Таблиця 9 – Вихідні дані

варіант	Розподіл ВАТ за чисельністю акціонерів, осіб							відбір	ймовірність
78	Чисельність акціонерів (х)	до 70	70–80	80–90	90–100	Понад 100		Власне випадковий безповторний, 9%	0,987
	Кількість ВАТ (f)	2	4	10	7	4

1)середня чисельність;

Таблиця 10 – Середня чисельність

Групи	Частота (fi)	Середина інтервалу хі	хіfi
до 70	2	65	130
70-80	4	75	300
80-90	10	85	850
90-100	7	95	665
понад 100	4	105	420
Разом	27	425	2365

Знайдемо вибіркову середню: _(10.)

- сума групувальної ознаки (за визначеними серединами інтервалу);

- частота попадання групувальної ознаки в інтервал.

Середній розмір вкладу:

2) дисперсію, середнє квадратичне відхилення та коефіцієнт варіації;

Визначимо дисперсію:

(11.)

де - середина інтервалу,

- середній розмір вкладу

- кількість вкладників.

Середнє квадратичне відхилення, розраховується:

(12.)

де - дисперсія

Квадратичний коефіцієнт варіації розраховується:

_{( 13.)}

де – середнє квадратичне відхилення

- середній розмір вкладу

3)граничну помилку вибіркової середньої та довірчі межі генеральної середньої із заданою ймовірністю (р);

Розрахуємо граничну похибку вибірки знаходиться за формулою:

, (14.)

де: - гранична помилка вибіркової середньої;

- коефіцієнт довіри; - стандартна помилка вибіркової середньої;

- дисперсія;

- обсяг вибіркової сукупності;

Визначимо цю граничну помилку за допомогою формули, що наведена вище, тільки, у цьому випадку n = 27 (частоти інтервальних рядів).

При рівні ймовірності коефіцієнт довіри дорівнює:

Тобто, гранична помилка вибіркової середньої для 1-2 груп інтервального ряду при ймовірності 0,987 складає +/- 0,403 , що свідчить про те, що зі зменшенням одиниць сукупності підвищується й похибка.

Довірчі межі генеральної середньої визначаються за наступною формулою:

, (15.)

де: - генеральна середня;

- вибіркова середня;

- гранична помилка вибіркової середньої.

Межі генеральної середньої дорівнюють:

4)за результатами розрахунків зробити висновок.

Оскільки ми знайшли, що середній рівень ряду дорівнює 87,59, дисперсія та середнє квадратичне відхилення складають 122,9 та 11,08 відповідно. З ймовірністю 98,7% можна стверджувати, що середнє значення у генеральній сукупності коливається в межах для верхньої межі: 87,993_, для нижньої межі: 87,187.