Задача 1

О пределить период свободных вертикальных колебаний груза массой m = 80 кг, который прикреплен к пружине с коэффициентом жесткости с = 2 кН/м.

Решение

Период колебаний определим по формуле: ,

где k – угловая частота свободных вертикальных колебаний:

 с^-1     с.

Ответ: с.

Задача 2

О пределить угловую частоту свободных вертикальных колебаний груза массой m = 2 кг, если коэффициенты жесткости пружин с₁ = с₂ = с₃ = 300 Н/м.

Решение

Угловая частота свободных вертикальных колебаний: ,

где  – эквивалентная жесткость системы пружин.

Так как система состоит из пружин соединенных и последовательно и параллельно, то определим вначале эквивалентную жесткость параллельно соединенных пружин с₁₂:  Н/м;

Далее определим последовательное соединение пружин:

;    ;    Н/м.

 с^-1.

Ответ: с^-1.

4. Основное уравнение динамики относительного движения.

До сих пор изучалось движение материальной точки по отношению к инерциальной системе отсчета, т. е. системы отсчета, где справедливы законы Ньютона. Во многих случаях задачи динамики сводятся к исследованию движения в той или иной неинерциальной системе. Рассмотрим движение точки по отношению к подвижной системе отсчета

Основное уравнение динамики относительного движения материальной точки будет иметь вид

, (4.1)

где – ускорение точки относительно подвижной системы отсчета

Относительное движение материальной точки происходит под действием приложенных к точке сил, при условии, что к ним присоединены переносная и Кориолисова силы инерции.

При этом переносная и Кориолисова силы инерции – это векторы, численно равные произведению массы точки на ее переносное и Кориолисово ускорения. Направление сил инерции противоположно направлению одноименных им ускорений.

Условие относительного покоя можно получить из основного уравнения динамики относительного движения материальной точки путем подстановки в указанное уравнение нулевых значений и :

, (4.2)

Примеры решения задач

Задача 1

Шарик М массой m = 0.2 кг движется со скоростью V = 19.62  м/с относительно вертикальной трубки, которая на расстоянии l = 0.5 м прикреплена к вертикальному валу 1. Вал вращается с постоянной угловой скоростью рад/с. Определить переносную силу инерции шарика.

Решение

Переносная сила инерции может быть рассчитано согласно формулы: , Определим переносное ускорение точки.

Так как переносным движением является вращение трубки вокруг оси Z, то переностным движением точки является движение по окружности радиуса . При этом ускорение точки можно разложить на два ускорения ( и ), т.е.:

;   

 м/с²;

;      м/с².

 м/с²;  Н.

Ответ: .

Задача 2

Штатив с математическим маятником движется по наклонной плоскости вниз с ускорением . Определить угол в положении относительного покоя шарика, если угол .

Решение

Запишем основное уравнение динамики относительного покоя .

Спроецируем это уравнение на ось Х и Y, при этом учтем, что .

OX: (1)

OY: (2)

Из уравнения (2) выразим T и подставим в уравнение (1).

; , ; , ;

т.к. .

Ответ: .