Практическая работа № 1

Тема работы: предел функции

Теоретические сведения

1. Раскрытие неопределенностей вида :

   1. Пусть f(x) – рациональная дробь. Числитель и знаменатель дроби раскладывают на множители.

П ример:

Разложим квадратный трехчлен на множители, решив квадратное уравнение

2. Пусть f(x) – дробь, содержащая иррациональные выражения. Тогда применим правило «избавления от иррациональности» путем умножения соответствующих частей дроби на число, сопряженное иррациональной части, или правило замены переменной.

3. П усть f(x) – дробь, содержащая тригонометрические функции. Для раскрытия неопределенностей, в этом случае, используется первый замечательный предел или эквивалентные бесконечно малые функции.

2. Раскрытие неопределенностей вида :

   1. Пусть f(x) – рациональная дробь. Тогда делим и числитель и знаменатель на переменную в старшей степени.

П римеры

Индивидуальные задания

Вычислить пределы

Вариант 1	Вариант 2

Практическая работа № 2

Тема работы: Производная функции

Теоретические сведения

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции y к приращению аргумента x, когда x стремится к нулю:

Геометрический смысл производной:

- тангенс угла наклона  касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x₀

Физический смысл производной: - скорость движения тела в момент времени t при прохождении пути S(t).

Функция, имеющая производную, называется дифференцируемой. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Таблица производных

Таблица формул дифференцирования

	При условии - функция х	При условии
I
II
III
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
XIII
XIV
XV
XVI
XVII
XVIII
XIX
XX
XXI

Правила дифференцирования

1. Производная постоянной С равна нулю:

2. Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций:

3. Производная произведения двух функций:

В частности,

4. Производная частного двух функций:

5. Производная сложной функции: если

,

то

,

то есть производная сложной функции по независимой переменной x равна произведению производной этой функции по промежуточной переменной u на производную промежуточной переменной по независимой переменной x.