§7. Непрерывная случайная величина

7.1. Случайная величина задана на всей оси функцией распределения 1/2 + (arctgx)/π. Найти вероятность того, что в результате испытания величина примет значение, заключенное в интервале (0,1).

7.2. Функция распределения случайной величины (времени безотказной работы некоторого устройства) равна , Найти вероятность безотказной работы устройства за время

7.3. Случайная величина задана функцией распределения

Найти вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний величина ровно три раза примет значение, принадлежащее интервалу (0,25, 0,75).

7.4. Дана функций распределения случайной величины :

Найти плотность распределения и

7.5. Случайная величина в интервале ( ) задана плотностью распределения (α > 0); вне этого интервала . Найти вероятность того, что примет значение, принадлежащее интервалу (1,2).

7.6. Плотность распределения случайной величины в интервале ( − π/2,π/2) равна вне этого интервала . Найти вероятность того, что в трех независимых испытаниях примет ровно два раза значение, принадлежащее интервалу (0,π/4).

7.7. Задана плотность распределения случайной величины :

Найти функцию распределения .

7.8. Плотность распределения случайной величины задана на всей оси равенством . Найти постоянный параметр C.

7.9. Плотность распределения случайной величины X в интервале (0,π/2) равна ; вне этого интервала . Найти постоянный параметр .

7.10. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0;2); вне этого интервала = 0. Найти математическое ожидание величины .

7.11. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0;1); вне этого интервала = 0. Найти: а) параметр C; б) математическое ожидание величины .

7.12.. Случайная величина возможные значения которой неотрицательны, задана функцией распределения (α > 0). Найти математическое ожидание величины .

7.13. Случайная величина задана плотностью распределения в интервале (0,π/2); вне этого интервала 0. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины

7.14. Случайная величина задана плотностью распределения

Найти функцию распределения и вероятность того, что

7.15. Случайная величина в интервале (2,4) задана плотностью распределения ; вне этого интервала = 0. Найти математическое ожидание и дисперсию величины .

7.16. Случайная величина в интервале (0,π) задана плотностью распределения ; вне этого интервала = 0. Найти математическое ожидание и дисперсию .

7.17. Случайная величина в интервале (0,5) задана плотностью распределения ; вне этого интервала f(x) = 0. Найти математическое ожидание и дисперсию .

7.18. Случайная величина имеет плотность распределения

Найти коэффициент и функцию распределения. Построить графики плотности распределения и функции распределения.

7.19. Случайная величина задана плотностью распределения

Найти: а) постоянную б) функцию распределения вероятности

7.20. Задана функция распределения случайной величины

Найти плотность распределении данной случайной величины и вероятность того, что

7.21. Годовой доход случайно выбранного налогоплательщика описывается случайной величиной с плотностью распределения

Найти значение параметра средний годовой доход и среднее квадратичное отклонение годового дохода.