2. Расчет зазоров и износов шеек коленчатого вала и подшипников

2.1 Определение зазоров мотылевых и рамовых подшипников

Начальные зазоры. В инструкциях по обслуживанию судовых двигателей приведены данные о межремонтных сроках службы отдельных деталей, максимально допускаемых износах, зазорах и т. д. Эти данные, касающиеся валов и подшипников, основаны не только на практическом опыте, но имеют и теоретическое обоснование.

Для установления межремонтных сроков работы сопряжения необходимо располагать данными о величине предельно допускаемых зазоров и предельных отклонений деталей сопряжений от правильной формы. Эти величины могут быть найдены на базе тех же теоретических предпосылок, которые служат для назначения начальных (монтажных) зазоров при изготовлении машин и их ремонте. Нормальным режимом работы коленчатых валов - в подшипниках является режим жидкостного трения.

На рисунке 8 изображено положение в подшипнике шейки вала, вращающейся по часовой стрелке, при установившемся режиме работы. Как видно из рисунка, шейка вала смещена при этом вверх и влево, вследствие чего между центром шейки вала и центром вкладыша подшипника устанавливается так называемый абсолютный эксцентриситете.

Рисунок 8 - Положение шейки вала в подшипнике:

0 -центр вкладыша подшипника; 0₁ -центр шейки вала; е - абсолютный эксцентриситет; D -диаметр вкладыша подшипника; d - диаметр шейки вала; (S = D - d-масляный зазор)

На рисунке 8 также изображена примерная эпюра распределения давления масла в несущей области АОБ, т. е. в области, воспринимающей нагрузку, приходящуюся на шейку.

На базе работ основателя гидродинамической теории смазки проф. Н. П. Петрова и ряда его последователей можно применить к сопряжению вал-­подшипник общее уравнение движения масла под действием перепада давления и под увлекающим действием движущейся поверхности. В результате этого для цилиндрического подшипника бесконечной длины, нагруженного

постоянной, по величине и направлению силой, получается следующая приближенная зависимость между удельной нагрузкой и величинами, определяющими режим жидкостного трения:

где к – удельная нагрузка на подшипник, кг/м²;

η - абсолютная вязкость масла, кгсек/м²;

 - угловая скорость вращения вала, 1^/сек;

 - относительный зазор, равный отношению масляного зазора в подшипнике диаметру шейки вала ( = S / d),  - величина, зависящая от положения шейки вала в подшипнике, которая может быть охарактеризована относительным эксцентриситетом ₁ (относительный эксцентриситет ₁ равен отношению абсолютного эксцентриситета е к половине масляного зазора ₁=2е/S).

Относительный эксцентриситет ₁ изменяется в пределах от 0 до 1; нулевое его значение соответствует совпадению центра шейки вала с центром вкладыша подшипника; при ₁=1 шейка вала касается вкладыша подшипника и жидкостное трение нарушается.

Практически значения ₁ находятся в пределах 0,5-0,95. Для этого интервала значения  могут быть приняты в виде такой функции от ₁

 = 1,04/(1-₁)

Приближенность данного решения заключается в том, что угол несущей области АОБ (рисунок 8) масляного слоя принимается равным 1200 и точка наибольшего сужения масляного зазора h_min является границей несущей области.

Для учета конечной длины подшипника, понижающей способность его воспринимать нагрузку вследствие отекания масла с торцов, в уравнение (1) вводится поправочный множитель 1/с, где

(2)

здесь ℓ- длина шейки.

Данные выводы получены для случая абсолютно гладкой и идеально правильной цилиндрической формы рабочих поверхностей шейки вала и вкладыша подшипника.

Если в формулу (1) подставить вместо  ее значение n/30 учесть поправку на конечную длину подшипника (2) и принять во внимание, что

 =1,04/1-₁, то выражение для k можно представить в виде:

к = (3)

Обозначая через h_min наименьшую толщину масляного слоя, замечаем,

согласно рисунку 8, что

h_min=

или

1-₁₌ h_min/S’.

Подставив это значение 1-₁ в уравнение (3) и решая его относительно h_min, получим

h_min= (4)

При прочих постоянных величинах h_min и S' связаны между собой зависимостью h_min S'=const. С этой точки зрения может казаться достаточным установить h_min для нахождения S'. На самом деле важнейшим критерием оценки масляного зазора в подшипнике является величина работы сил трения.

Исследования в области жидкостного трения цилиндрической шейки вала показали, что коэффициент трения f зависит от величины относительного эксцентриситета (рисунок 9) и что наименьшие потери на трение в подшипнике имеют место при относительном эксцентриситете ₁= 0,5; или, что одно и то же, при h_min= S’/4.

Наивыгоднейший с точки зрения потерь на трение зазор S₀ может быть установлен на основании выражения для h_min. Если в этом выражении

S₀/4=nd²/18,36ксS₀, мм,

откуда

S₀=0,467d мм, (5)

Где: d – диаметр шейки вала, мм;

k – удельная нагрузка на подшипник, МПа;

 - абсолютная вязкость масла, кгсек/м².

Значение абсолютной вязкости может быть вычислено по величине относительной вязкости, определяемой обычно при помощи вискозиметра Энглера и называемой условной (⁰ВУ). Для перевода единиц относительной вязкости в единицы абсолютной вязкости служит формула

 = _м(0,00074⁰ВУ-0,0064/⁰ВУ) , кГсек/м², (6)

где γ_м - удельный вес масла, кг/дм^З.

При значении условной вязкости выше 60 ВУ можно пользоваться приближенной переводной формулой

=⁰ВУ/, кГсек/м². (7)

Удельная нагрузка на подшипники двигателей внутреннего сгорания ­величина переменная. Так как нет вполне законченной теории расчета подшипников на переменную по величине и направлению нагрузку, на практике при расчете подшипников предполагается постоянная удельная нагрузка, равная средней нагрузке за рабочий цикл. Если пренебречь сравнительно небольшой разницей между величинами полного давления на поршень и усилием вдоль по шатуну, то для определения средней удельной нагрузки на жения шейку вола можно воспользоваться формулами

λ

Рисунок 9 – Зависимость коэффициента трения от относительного положения шейки в подшипнике

для шатунных шеек к = Р_ср/ ld, (8)

для крайних рамовых шеек к = Р_ср/ 2ld, (9)

В этих формулах Р_ср - средняя нагрузка на подшипник

Р_ср = р_ср МПа, (10)

где D – диаметр цилиндра, см;

р_ср – среднее давление на единицу площади поршня, МПа; определяется графически по развернутой индикаторной диаграмме, на которой по оси абсцисс отложены углы поворота коленчатого вала. Для двухтактного двигателя Рср определяют как средне давление за два такта (сжатия и расширения).

Среднее давление для цилиндра четырехтактного двигателя следует также отнести к двум ходам поршня.

Определение p_ср по развернутой индикаторной диаграмме громоздко и не всегда удобно, особенно в судовых условиях. Поэтому целесообразно выразить величину p_ср через p_i, где p_i – среднее индикаторное давление, МПа. Как показывают результаты развернутых многочисленных индикаторных диаграмм четырехтактных (при рассмотрении только тактов сжатия и расширения) и двухтактных судовых дизелей, величина p_ср, составляет (1,15-1,35) p_i. Поэтому с достаточной для практики точностью можно принимать

p_ср = 1,25 p_i

Среднее индикаторное давление p_i; может быть определено из выражения

p_i = р_e* _мех ,

где _мех – механический КПД.

В зависимости от типа двигателя при номинальной мощности _мех находится в следующих пределах: для двухтактных двигателей с наддувом 0,86 - 0,93. Выбрав среднее значение _мех равное 0,875 можно определить p_i

р_i = р_e*_мех

Пример. Рассчитать зазоры мотылевых и рамовых подшипников судового двигателя марки «Крупп» 60/115 EZ.

Краткая характеристика двигателя:

Номинальная эффективная мощность……..N = 1435 кВт.

Номинальное число оборотов………………n = 100 мин^-1.

Диаметр рабочего цилиндра………………..D = 60 см.

Ход поршня ……………....S = 1,150 м.

Среднее индикаторное давление …………р_i = 0,57 МПа.

Размеры шатунных шеек вала …………… d = 400 мм; L=З85мм.

Размеры рамовых шеек (промежуточных) ..d = 400 мм; L=З75мм.

Размеры рамовых шеек (крайних)…………. d = 400 мм; L=З80мм.

Во всех подшипниках коленчатого вала этого двигателя поправочный коэффициент с может быть принят равным

с = d + ℓ = 400 + 380 ≈ 2

ℓ 380

Наиболее употребительно для смазки подшипников судовых двигателей масло моторное Т. Это масло при температуре 50⁰С имеет среднюю вязкость 8, 2⁰ВУ, что при пересчете на абсолютную вязкость по формуле (7) дает

 = ⁰ВУ/1490=8,2/1490=0,0055, кгсек/м².

Принятая нами средняя температура масла 500 соответствует данным эк­сплуатации двигателей этого типа.

Удельная нагрузка на шатунный подшипник по формуле (8)

к = Р_ст/ ld = (1,25p_iD²)/(4dl) =

= (1,285,73,1460²)/(438,540) =13 кгсм²=130000 кг/м².

где p_i=р_е_мех МПа

Наивыгоднейший (монтажный) зазор сочленения шатунный подшипник - шейка составит по формуле (5)

S₀=0,467d = 0,467400((1000,0055)/(2130000)) ^1/2 = 0,27 мм.

Таковы же будут к и S₀ для среднего рамового подшипника. Для крайнего рамового подшипника

к = 130000/2=65000 кг/м²;

S = 0,467400((1000,0055)/(265000)) ^1/2 = 0,38 мм.

Крайние рамовые подшипники обычно выполняются либо меньшей длины по сравнению со средними (если при проектировании исходят из равенства удельных давлений на всех рамовых подшипниках), либо они работают с пониженным по сравнению со средними подшипниками удельным давлением. Напротив, удельная нагрузка рамовых подшипников со стороны маховика или генератора нередко бывает выше, чем у средних, однако в судовых двигателях для всех рамовых подшипников устанавливаются обычно одинаковые зазоры.

Согласно данным фирмы, монтажные зазоры в шатунный и средних рамовых подшипниках двигателя 60/115 EZ составляют 0,2 ÷ 0,З мм, что совпадает с расчетными величинами при смазке моторным маслом Т. Нормы предусматривают при диаметре шейки 400 мм для двигателей с числом оборотов до 150 в минуту S₀ = 0,27 ÷ 0,35 мм.

Надежность работы подшипника. Приведенные выше суждения относились к сочленению с идеально гладкими поверхностями. Ше­роховатость поверхностей вала и подшипника вносит некоторые особенности в теорию подшипника.

При идеально гладких поверхностях пары вал-подшипник можно было бы осуществить, кроме жидкостной, также граничную смазку. В реальном подшипнике существует еще фаза полужидкостного трения, наступающая при номинальной толщине масляного слоя, равной сумме неровностей вала _в и подшипника _п .

Если через ' обозначить сумму этих неровностей, то условием нормальной работы шейки при режиме жидкостного трения будет

h_min> ' = _в'+_п'.

Критической толщиной масляного слоя h_кp называют ту минимальную толщину, при которой совершается переход от режима жидкостного к режиму полужидкостного трения. Для надежности работы подшипника в области гидродинамической смазки необходимо, чтобы h_min> h_кp Необходимость эта вызвана возможными изменениями в процессе работы двигателя величин η, n и k в сторону снижения h_min. Кроме того, даже при работе на нормальном постоянном режиме мгновенные значения k в течение цикла увеличиваются от среднего расчетного значения в 8-10 раз .

Гарантия надежности работы подшипника определяются коэффициентом надежности , равным отношению h_min к h_кp:

 = h_min/h_кp.

Для надежной работы подшипника коэффициент  должен быть больше единицы. Проф. Зайцев рекомендует значение  = 5÷10. Этим обеспечивается работа подшипника в условиях жидкостного трения на всех режимах. Однако следует иметь в виду, что увеличение надежности происходит за счет падения экономичности, так как при этом увеличивается коэффициент трения, а следовательно, растут и потери на трение.

Наибольший допускаемый зазор. Как видно из формулы (4), минимальная толщина масляного слоя h_min уменьшается с возрастанием масляного зазора. В процессе эксплуатации зазор увеличивается. Предельно допускаемым эксплуатационным масляным зазором будет такой, при котором h_min достигнет критического значения; последнее характеризуется соприкосновением поверхности шейки вала с вкладышем и нарушением жидкостного трения. Это соприкосновение наступит, когда минимальная толщина масляного слоя снизится до значения ', равного сумме неровностей приработавшихся поверхностей шейки вала и вкладыша. Если в формулу (4) вместо h_min подставить ' и решить уравнение относительно S', то получим предельный масляный зазор

S_max= (12)

Для практического пользования удобно выразись S_mах через наивыгоднейший начальный масляный зазор S₀; для этого входящую в выражение для S_max величину nd²/18,36кс обозначим через А.

S_max=A1/' (13)

Из выражения S₀/4 = nd²/18,36ксS₀ определим величину S₀

S₀=4nd²/18,36ксS₀ (14)

или S_max= A(4/S₀) (15)

Из равенств (13) и (14) получаем:

A = S_max' и S_max=A(S₀²/4)

Откуда S_max= S₀²/4'. (16)

Согласно опытным данным ЦНИИМФа, величина ' в микронах (сумма шероховатостей приработавшихся поверхностей шейки вала _в; и вкладыша подшипника _п ) для ДВС может быть определена в зависимости от диаметра шейки вала по таблице 1.

Таблица 1 – Зависимость суммарной шероховатости от диаметра шейки

', мк	d,мм
	150	200	250	300	350	400	500	600	700
в'	6	8	10	13	15	17	19	21	23
п'	8	10	12	15	17	19	21	23	25
Сумма	14	18	22	28	32	36	40	44	48

Пример. Определить наибольший допускаемый масляный зазор S_max для мотылевых подшипников двигателя 60/115 EZ, для которых в предыдущем примере был найден начальный монтажный зазор S_o = 0,27 мм.

Для диаметра шейки d =400 мм, согласно таблице 1, находим ' =_в'+_п '= 17+19 = 36 мкм = 0,036 мм. Следовательно,

S_max= S₀²/4'=0,27²/(40,036)=0,50 мм.

Полученный результат совпадает с указанием заводской инструкции по обслуживанию двигателей 60/115EZ. Нормы, приведенные в Правилах технической эксплуатации судовых дизелей, предусматривают при диаметре шейки 400 мм для двигателей с числом оборотов до 150 в минуту S_max = 0,50 мм.

Удельный износ шеек вала и подшипников. Удельный износ шеек вала и подшипников зависит от многих причин: характера рабочего процесса; степени быстроходности двигателя; условий смазки, качества и сорта применяемого масла; частоты пусков и реверсов; степени отклонения сопрягающихся поверхностей при их изготовлении от правильной геометрической формы; материала вкладыша, качества и способа заливки; твердости материала вала; зазора между шейкой и подшипником; удельной нагрузки на подшипник; диаметра вала т. д. Как показывают замеры износов шатунных и рамовых шеек малооборотных и быстроходных двигателей, наибольший износ шеек наблюдается в верхней части при положении мотыля в районе ВМТ или вблизи нее. Такой характер износа шеек свидетельствует об их изнашивании не только во время пуска и остановки двигателя, но также и во время работы, когда мгновенные значения k в цикле максимальны. Это может иметь место при работе двигателя на пониженных оборотах или на перегрузочных режимах в тех случаях, когда коэффициент надежности  мал.

Численное значение удельного износа шатунный и рамовых шеек коленчатого вала И_у зависит, как было указано выше, от целого ряда факторов. Поэтому в зависимости от условий эксплуатации даже на одном и том же типе двигателя получаются разные величины И_у. Для определения износов можно воспользоваться графиками на рисунках 10 и 11.

Рисунок 10 – Износы шеек коленчатых валов реверсивных двигателей: а - на пассажирских судах; б - на грузовых судах

Рисунок 11 – Износы подшипников коленчатых валов реверсивных двигателей: а - на пассажирских судах; б - на грузовых судах

На рисунках 10 и 11 изображены графики удельного износа шатунных и рамовых шеек и подшипников судовых реверсивных двигателей в зависимости от числа оборотов. Из графиков можно сделать следующее заключение:

а) удельный износ подшипников примерно в 2, 5 -3 раза больше износа шеек;

б) удельный износ шеек и подшипников возрастает с увеличением числа оборотов, но этот рост отстает от прямой пропорциональности.

Аналогичные кривые для быстроходных двигателей, приведенные в различных источниках, показывают незначительное влияние числа оборотов на износ шеек и подшипников.