3 Частина

8^а. Один циліндр має висоту 2,4м і діаметр основи 1м; другий циліндр має висоту 1,2м і діаметр основи 0,5м. Порівняйте об’єми обох циліндрів.

8^п. Знайдіть найбільший об’єм циліндра, площа повної поверхні якого дорівнює 54 см², якщо довжина радіуса основи R належить .

8^м. У правильній трикутній призмі через сторону нижньої основи і протилежну вершину верхньої основи проведено переріз. З вершини, що не належить цій стороні, до площини перерізу проведено перпендикуляр, який дорівнює а й утворює з площиною нижньої основи кут φ. Знайдіть об’єм циліндра, вписаного в дану призму.

12 варіант

1 Частина

1. Обчисліть площу кругового сегмента, якщо радіус круга 12м, а відповідний центральний кут дорівнює 30°.

А) 6(3-π) м²; Б) 6(π-3) м²; В) 12(3-π) м²; Г) 12(π-3) м².

2. У рівносторонньому трикутнику висота дорівнює 12дм. Знайдіть радіус описаного навколо цього трикутника кола.

А) 4дм; Б) 6дм; В) 8дм; Г) 2дм.

3. Серед точок , , , укажіть пару точок, що є симетричними відносно площини .

А) P і M; Б) M і L; В) P і L; Г) K і L/

4. Бічна грань правильної чотирикутної піраміди - правильний трикутник, периметр якого 36 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

5. В осьовому перерізі конуса – правильний трикутник з площею см². Знайдіть бічну поверхню конуса.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Частина

6^а. Відстань від точки М до всіх вершин квадрата дорівнює 5 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо діагональ квадрата дорівнює 6 см.

6^п. З точки, віддаленої на відстань 12 см від площини, проведено дві похилі до цієї площини довжиною 13 см та 20 см. Відстань між основами похилих дорівнює 19 см. Знайдіть кут між проекціями цих похилих.

6^м. З точки до площини провели дві похилі. Різниця між довжинами яких дорівнює 5 см. Проекції цих похилих на площину відповідно дорівнюють 18 см та 7 см. Обчислити відстань від даної точки до площини.

7^а. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 45⁰, а бічне ребро 8см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

7^п. Бічна грань правильної трикутної піраміди нахилена до площини основи під кутом 60⁰. Знайдіть площу бічної поверхні, якщо висота піраміди дорівнює 6 см.

7^м. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з бічною стороною b і кутом α при вершині. Всі бічні грані нахилені до площини основи під кутом φ. Визначте бічну поверхню піраміди.

3 Частина

8^а. Два циліндри мають однакові основи. Об’єм першого циліндра дорівнює 7,5 дм³, а його висота – 21см. Висота другого циліндра дорівнює 7см. Чому дорівнює об’єм другого циліндра?

8^п. Знайдіть найменшу можливу площу повної поверхні циліндра, якщо відомо, що його об’єм дорівнює 16 см³, а довжина радіуса основи R належить відрізку .

8^м. В основі прямої призми лежить прямокутний трикутник з гострим кутом α. Через діагоналі двох бічних граней, що містять сторони кута α, проведено переріз, площа якого S. Кут між цими діагоналями дорівнює β. Знайдіть об’єм циліндра, описаного навколо даної призми.

13 варіант