2 Частина

6^а. Є дві паралельні площини і точка К, яка не знаходиться між ними. Дві прямі, що проходять через точку К, перетинають ближчу площину в точках С₁ і С₂, а другу - в точках D₁ і D₂ відповідно. Знайдіть С₁С₂, якщо D₁D₂ = 17 м, КС₁ = С₁D₁.

6^п. Є дві паралельні площини і точка К, яка не знаходиться між ними. Дві прямі, що проходять через точку К, перетинають ближчу площину в точках С₁ і С₂, а другу - в точках D₁ і D₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка D₁D₂, якщо С₁С₂ = 10 см, КС₁ : С₁D₁ = 2 : 3.

6^м. Площини α і β паралельні. Відрізок АВ розташований у площині α. Через його кінці і точку К, що знаходяться між площинами, проведені прямі АК і ВК. АК перетинає площину β в точці А₁, а ВК – в точці В₁. Знайдіть довжину ВВ₁, якщо АВ : А₁В₁ = 2 : 3, ВК =12 м.

7^а. Об’єм прямої призми, основа якої – правильний трикутник, дорівнює см^3,, а її висота 8 см. Знайдіть сторону основи призми.

7^п. В основі похилої призми лежить паралелограм зі сторонами 6 дм і 12 дм і гострим кутом 60^о. Бічне ребро призми дорівнює 14 дм і утворює з площиною основи кут 30^о. Обчисліть об’єм призми.

7^м. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при вершині і радіусом описаного кола R. Діагональ бічної грані, що містить бічну сторону цього трикутника, утворює із площиною основи кут β. Знайдіть об’єм призми.

3 Частина

8^а. Через дві твірні конуса проведено площину, яка перетинає основу по хорді, довжиною 8 см. Ця площина утворює з основою кут 60⁰. Обчисліть об’єм конуса, якщо радіус основи дорівнює 5 см.

8^п. Діагональ осьового переріза зрізаного конуса ділиться віссю на відрізки см і см. Знаючи, що твірна дорівнює 13 см, визначте його об’єм.

8^м. У зрізаному конусі визначте площу осьового перерізу, якщо площі основ дорівнюють Q і q, а площа бічної поверхні — S.

11 варіант

1 Частина

1. Обчисліть площу кругового сегмента, якщо радіус круга 4дм, а відповідний центральний кут дорівнює 90°.

А) 4πдм²; Б) 4(π-2) дм²; В) 8(π-2) дм²; Г) 4(2-π) дм².

2. У рівносторонньому трикутнику висота дорівнює 12дм. Знайдіть радіус вписаного в цей трикутник кола.

А) 4дм; Б) 6дм; В) 8дм; Г) 2дм.

3. Серед точок , , , укажіть пару точок, що є симетричними відносно осі .

А) P і M; Б) M і L; В) P і K; Г) K і L.

4. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди 5 см, а апофема 12 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А)180см²; Б)240см²; В) 120см²; Г) 90см².

5. Висота конуса см, в осьовому перерізі – правильний трикутник. Визначте бічну поверхню конуса.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Частина

6^а. Відстань від точки М до сторін квадрата дорівнює 13 см. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 10 см.

6^п. З точки, віддаленої на відстань 4 см від площини, проведені дві похилі до цієї площини довжиною 5 см та см. Кут між проекціями цих похилих дорівнює 60⁰. Знайдіть відстань між основами похилих.

6^м. З точки до площини проведені дві похилі, довжини яких 25 см та 30 см. Різниця проекцій цих похилих на площину дорівнює 11 см. Обчисліть відстань від даної точки до площини.

7^а. Плоский кут при вершині правильної трикутної піраміди дорівнює 60⁰, а бічне ребро 6 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

7^п. Бічне ребро правильної трикутної піраміди дорівнює 12 см і утворює з площиною основи кут 30⁰. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

7^м. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з основою а і кутом α при вершині. Всі бічні грані піраміди утворюють з площиною основи кут φ. Знайдіть бічну поверхню піраміди.