1 Частина

1. Сторони трикутника дорівнюють 6см, 8см і 10см. Визначте вид трикутника.

А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможна

2. Один із кутів ромба дорівнює 60°, а довжина меншої діагоналі – 10 см. Знайдіть периметр ромба.

А) 80 см; Б) 40 см; В) 60 см; Г) 100 см.

3. Який із запропонованих векторів перпендикулярний до вектора ?

А) ; Б) ; В) ; Г)

4. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 8 см і бічною стороною 5 см. Висота призми дорівнює 10 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 540см²; Б) 180см²; В) 90см²; Г) 240см².

5. Квадрат із стороною 6 см обертається навколо серединного перпендикуляра до сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Частина

6^а. Точка Р знаходиться поза двома паралельними площинами. Дві прямі, які проходять через неї, перетинають ближчу площину у точках А₁ і А₂, а ту, що знаходиться далі – в точках В₁ і В₂. Знайдіть В₁В₂, якщо А₁А₂ = 6,5м, РА₁=А₁В₁.

6^п. Точка Р знаходиться поза двома паралельними площинами. Дві прямі, які проходять через неї, перетинають ближчу площину у точках А₁ і А₂, а ту, що знаходиться далі - в точках В₁ і В₂. Знайдіть довжину відрізка В₁В₂, якщо А₁А₂=6см і РА₁:А₁В₁=3:2.

6^м. Площини α і β паралельні. Відрізок АВ розташований у площині α. Через його кінці і точку К, яка знаходиться між площинами, проведені прямі АК та ВК, що перетинають площину β відповідно в точках А₁ і В₁. Знайдіть довжину АА₁, якщо А₁В₁ : АВ = 3 : 4; АК = 6 дм.

7^а. Всі ребра прямої трикутної призми мають довжину см. Знайдіть об’єм призми.

7^п. У похилій трикутній призмі сторони основи дорівнюють 4, 13 і 15 см. Бічне ребро см утворює з площиною основи кут 45^о. Обчисліть об’єм призми.

7^м. В основі прямої призми лежить рівнобедрений трикутник з кутом β при основі і радіусом вписаного кола r. Діагональ бічної грані, що містить основу цього трикутника, утворює кут α з площиною основи призми. Знайдіть об’єм призми.

3 Частина

8^а. Через вершину конуса проведено площину під кутом 45⁰ до площини основи. Ця площина перетинає основу по хорді, відстань до якої від вершини 6 см. Знайдіть об’єм конуса, якщо довжина радіуса – 5 см.

8^п. У зрізаному конусі, відношення площ основ дорівнює 4, твірна довжиною 4 см нахилена до площини основи під кутом 30⁰. Визначте об’єм цього конуса.

8^м. У зрізаному конусі висота, твірна і бічна поверхня дорівнюють відповідно Н, L і S. Визначте площу осьового перерізу.

10 варіант

1 Частина

1. Визначте вид трикутника зі сторонами 3см, 5см і 7см.

А) прямокутний; Б) гострокутний; В) тупокутний; Г) визначити неможна.

2. Периметр ромба дорівнює 80 см, а один із його кутів 60°. Знайдіть довжину меншої діагоналі.

А) 20 см; Б) 30 см; В) 10 см; Г) 40 см.

3. Знайдіть скалярний добуток векторів і .

А) 4; Б) 2; В) -4; Г) -6.

4. Основою прямої призми є рівнобедрений трикутник з основою 10 см і бічною стороною 6 см. Висота призми дорівнює 5 см. Знайдіть площу бічної поверхні призми.

А) 330 с^м2; Б) 1800 с^м2 В) 110 с^м2 Г) 55 см².

5. Прямокутник із сторонами 10 см і 4 см, обертається навколо більшої сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².