2 Частина

6^а. Знайдіть довжину вектора , якщо (1;2;2).

6^п. Обчисліть довжину вектора , якщо (1; 1; -1), (2; 0; 0).

6^м. У трикутнику АВС, де А (3; 0; -4) і М(5; 4; -3) – середина АВ, Р – середина АС. Знайдіть довжину вектора , де N – середина ВС.

7^а. Основа піраміди – прямокутний трикутник з гіпотенузою 12 см і гострим кутом 60^о. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює 10 см.

7^п. Основою піраміди є трикутник АВС, сторони якого АВ = 20 см, АС = 29 см, ВС = 21 см. Грані DАВ і DАС перпендикулярні до основи, а грань DВС утворює з нею кут 60^о. Знайдіть об’єм піраміди.

7^м. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом β і гіпотенузою с. Кожне бічне ребро утворює з основою кут α. Знайдіть об’єм піраміди.

3 Частина

8^а. Радіус кулі 9 см. Визначте об’єм кульового сектора, якщо дуга в осьовому перерізі сектора дорівнює 90⁰.

8^п. Радіуси основ кульового пояса дорівнюють 3 м і 4 м, а радіус кулі 5 м. Визначте об’єм кульового пояса, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розміщенні по один бік від центра кулі.

8^м. Основа піраміди - рівнобічна трапеція з основами а і b; двогранні кути при основі φ. Знайдіть об’єм вписаної кулі.

8 варіант

1 Частина

1. Знайдіть радіус кола, якщо довжина дуги 4π см, а відповідний центральний кут 20°.

А) 36см; Б) см; В) см; Г) см.

2. Кут - вписаний в коло. Точка О – центр кола. Хорда МР = а, . Знайдіть радіус кола.

А) Б) В) Г) .

3. Яка з наведених точок належить координатній площині ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Площа бічної грані правильної чотирикутної призми дорівнює 45см², а периметр основи 20 см. Обчисліть бічне ребро призми.

А) 6см; Б) 4 см; В)9 см; Г) 12 см.

5. Осьовий переріз циліндра - квадрат зі стороною 8 см. Обчисліть об’єм циліндра.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Частина

6^а. Знайдіть довжину вектора , якщо (2; 2; -1).

6^п. Обчисліть довжину вектора , якщо (3; 1; 0), (0; 1; -1).

6^м. У трикутнику АВС, точка N (1; 3; 4) – середина ВС, Р (2; 7; -1) – середина АС. Знайдіть координати вектора .

7^а. В основі піраміди лежить трикутник із сторонами 4 см, 5 см і 7 см. Висота піраміди дорівнює 12 см. Обчисліть об’єм піраміди.

7^п. Основою піраміди є трикутник зі сторонами 4 см, 13 см і 15 см. Висота цієї піраміди проходить через вершину меншого кута основи. Відстань від вершини піраміди до прямої, що містить меншу сторону основи, дорівнює 37 см. Знайдіть об’єм піраміди.

7^м. Основою піраміди є прямокутний трикутник з гострим кутом α. Висота піраміди дорівнює Н. Кожне бічне ребро утворює з її основою кут β. Знайдіть об’єм піраміди.

3 Частина

8^а. Радіус кулі 6 см. Визначте об’єм кульового сектора, якщо дуга в осьовому перерізі сектора дорівнює 60⁰.

8^п. Радіуси основ кульового пояса дорівнюють 3 м і 4 м, а радіус кулі 5 м. Визначте об’єм кульового пояса, якщо паралельні площини, які перетинають кулю, розміщенні по різні боки від центра кулі.

8^м. Основа піраміди - прямокутна трапеція з основами а і b; двогранні кути при основі α. Знайдіть об’єм вписаної кулі.

9 варіант