1 Частина

1. Радіус кола, вписаного в правильний шестикутник, дорівнює 8 см.Знайдіть діаметр кола, описаного навколо цього шестикутника.

А) 16см; Б) 32см; В) 4 см; Г) 16 см.

2. У трикутників ABC і MNK B = N, C = K. Знайдіть AB і BC, якщо MN=16см, NK = 18 см, MK = 20 см, AC = 10 см.

А) АВ = 8см, ВС = 9см;

Б) АВ = 6см, ВС = 8см;

В) АВ = 4см, ВС = 4,5см;

Г) АВ =32см, ВС = 36см.

3. Паралельне перенесення задається формулами . В яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить початок координат?

А) (3;-2;8); Б) (-3;2;8); В) (4;-1;9); Г) (-4;1;-9).

4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а її апофема – 10 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А)60см²; Б)30см²; В)120см²; Г)90см².

5. Радіус кулі зменшили в 2 рази. У скільки разів зменшився об’єм кулі?

А) 2; Б)4; В)8; Г)16.

2 Частина

6^а. На осі ординат знайдіть точку М, відстань від якої до точки А (4;-3;0) дорівнює 5.

6^п. Точка М(2;8;5) – середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі Оz і в площині xy. Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.

6^м. На які частини площина хОz ділить відрізок з кінцями А(4;-12;5) і В(13;8;-7)?

7^а. Скільки квадратних метрів листового заліза потрібно для виготовлення труби довжиною 4 м і діаметром 200 см?

7^п. Паралельно осі циліндра проведено площину, яка перетинає основу по хорді, що стягує дугу β. Визначте площу бічної поверхні циліндра, якщо діагональ перерізу дорівнює а і утворює з площиною основи кут α.

7^м. Довжина хорди нижньої основи циліндра, яку видно із центра цієї основи під кутом 2α, дорівнює b. Відрізок, який сполучає середину цієї хорди з центром верхньої основи, утворює з площиною основи кут β. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра.

3 Частина

8^а. В основі прямої призми лежить ромб. Більша діагональ призми дорівнює d і нахилена до площини основи під кутом φ, а менша утворює з бічним ребром кут α. Знайдіть об’єм призми.

8^п. В основі прямої призми лежить ромб зі стороною а і гострим кутом α. Більша діагональ призми нахилена до площини основи під кутом β. Знайдіть об’єм призми.

8^м. В основі прямої призми лежить ромб, менша діагональ якого дорівнює d. Більша діагональ призми утворює із площиною основи кут φ, а діагональ бічної грані - кут β. Знайдіть об’єм призми.

7 варіант