3 Частина

8^а. Відстань від центра основи конуса до його твірної дорівнює 3 см. Кут при вершині осьового перерізу дорівнює 120^о. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

8^п. Через дві твірні конуса проведено площину, яка перетинає основу конуса по хорді довжиною 8см. Хорда відтинає від кола основи дугу у 60^о. Площа утвореного перерізу дорівнює 32см². Обчисліть кут між площиною перерізу і площиною основи конуса.

8^м. Твірна зрізаного конуса 8 см і нахилена до площини основи під кутом 60^о. Діагональ осьового перерізу ділить цей кут навпіл. Знайдіть площу повної поверхні зрізаного конуса.

5 варіант

1 Частина

1. Правильний трикутник зі стороною см вписаний у коло. Знайдіть сторону квадрата, вписаного в це коло.

А) см; Б) 2 см; В) 1см; Г) 2см.

2. У трикутників ABC і DKP А = D, B = K. Знайдіть KP і DP, якщо АВ=12см, ВС = 18см, АС = 20см, DK = 6см.

А) KP = 4,5см, DP = 5см;

Б) KP = 6см, DP = 9см;

В) KP = 9см, DP = 10см;

Г) KP = 18см, DP = 20см.

3. Паралельне перенесення задається формулами . В яку точку при цьому паралельному перенесенні переходить початок координат?

А) (-5;10;-1); Б) (5;-10;1); В) (6;-9;2); Г) (-6;9;-2); Д)(0;0;0).

4. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8 см, а її апофема – 10 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А) 40см²; Б)80см²; В)160см²; Г)320см².

5. У скільки разів потрібно збільшити радіус кулі, щоб її об’єм збільшився у 27 разів?

А) 3; Б)9; В)27; Г) .

2 Частина

6^а. На осі абсцис знайдіть точку М, відстань від якої до точки А (3;-3;0) дорівнює 5.

6^п. Точка М(2;6;3) – середина відрізка, кінці якого знаходяться на осі Ох і в площині yz. Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.

6^м. На які частини площина хОу ділить відрізок з кінцями А(1;2;6) і В(7;11;-12)?

7^а. З 1,1 м² заліза виготовили циліндричну трубу діаметром 0,5 м. Знайдіть довжину труби.

7^п. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює половині площі його повної поверхні. Знаючи, що діагональ осьового перерізу дорівнює 5 см, знайдіть повну поверхню циліндра.

7^м. Паралельно осі циліндра проведено площину, що перетинає нижню основу по хорді, яку видно із центра цієї основи під кутом 2α. Знайдіть площу бічної поверхні циліндра, якщо діагональ утвореного перерізу дорівнює m і нахилена до площини основи циліндра під кутом β.

3 Частина

8^а. В основі прямої призми лежить ромб з більшою діагоналлю d. Більша діагональ призми утворює з площиною основи кут γ, а менша – кут α. Знайдіть об’єм призми.

8^п. Основа прямої призми – ромб зі стороною а, кут між площинами двох бічних граней дорівнює φ (φ <90^о), більша діагональ призми утворює з площиною основи кут β. Знайдіть об’єм призми.

8^м. В основі прямої призми лежить ромб зі стороною а. Діагоналі призми утворюють із площиною основи кути α і β. Знайдіть об’єм призми.

6 варіант