2 Частина

6^а. З точки до площини проведені перпендикуляр і похила, довжина якої 20 см. Кут між похилою та її проекцією 60^о. Знайдіть довжину перпендикуляра.

6^п. Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 16см. Точка М, що розташована поза площиною ромба, віддалена від усіх його сторін на 8 см. Знайдіть відстань від точки М до площини ромба.

6^м. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює см. Відстань від точки простору до вершин трикутника дорівнює 10 см. Обчисліть відстань від цієї точки до площини трикутника.

7^а. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди 10 см, а двогранний кут при основі дорівнює 60⁰. Знайдіть площу повної поверхні.

7^п. Апофема правильної чотирикутної піраміди – L. Визначте бічну поверхню піраміди, якщо α - двогранний кут при основі.

7^м. У правильній чотирикутній піраміді двогранний кут при основі α. Визначте повну поверхню піраміди, якщо відстань від основи її висоти до бічної грані дорівнює d.

3 Частина

8^а. Відстань від центра основи конуса до середини твірної дорівнює 6 см. Кут між твірною і площиною основи дорівнює 60^о. Знайдіть площу осьового перерізу конуса.

8^п. Через вершину конуса проведено площину, яка перетинає основу конуса по хорді. Цю хорду видно із центра основи під кутом 60^о. Відстань від центра основи до середини висоти перерізу дорівнює 4см. Знайдіть, під яким кутом площина перерізу нахилена до площини основи, якщо радіус основи конуса дорівнює 8см.

8^м. Знайдіть радіуси основ зрізаного конуса, якщо його бічна поверхня дорівнює 208π см², твірна - 13 см, а висота - 5 см.

4 варіант

1 Частина

1. Діагональ прямокутника дорівнює 4 см і утворює з меншою стороною кут 60°. Знайдіть меншу сторону прямокутника.

А) 4 _см; Б) 1 см; В) 2 см; Г) 8 см.

2. Площа рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює S. Його гіпотенуза дорівнює…

А) ; Б) ; В) ; Г) .

3 Знайдіть відстань від точки В(-1;1;-1) до початку координат:

А) ; Б) 1; В) -1; Г) 1,5;

4. В основі прямої призми лежить ромб із стороною 5 см. Висота призми дорівнює 40 м. Знайдіть бічну поверхню призми.

А) 360см²; Б) 200см²; В) 3200см²; Г) 800см².

5. Об’єм кулі см ³. Знайдіть площу поверхні кулі.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Частина

6^а. З точки М до площини проведено перпендикуляр і похилу, кут між якими 60^о. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра 20 см.

6^п. Точка М, рівновіддалена від сторін ромба, знаходиться на відстані 2 см від площини ромба. Знайдіть відстань від точки М до сторін ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 12см і 16 см.

6^м. Периметр правильного трикутника дорівнює см. Точка знаходиться на відстані 4 см від площини трикутника і на однаковій відстані від усіх його вершин. Знайдіть ці відстані.

7^а. Висота правильної чотирикутної піраміди 4 см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди, якщо двогранний кут при основі дорівнює 45^о.

7^п. Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює а, а двогранний кут при основі α. Знайдіть повну поверхню піраміди.

7^м. У правильній чотирикутній піраміді висота утворює з бічною гранню кут β. Відрізок, що з'єднує основу висоти із серединою апофеми, дорівнює b. Визначте повну поверхню піраміди.