3 Частина
8а. Знайдіть площу поверхні кульового сектора, якщо його радіус R, а висота конуса H.
8п. Радіус кулі дорівнює 15 см. Визначте частину її поверхні, яку видно із точки, яка віддалена від центра на 25 см.
8м. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює Н. Плоский кут при вершині дорівнює α. Знайдіть площу поверхні описаної кулі.
2 варіант
1 Частина
1. В ΔАВС сторони АВ=2см, АС= 3см,
.
Знайдіть ВС.
А)
см;
Б)
см;
В)
см;
Г)
см.
2. Скільки сторін має опуклий многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює сумі зовнішніх, взятих по два при кожній вершині?
А) 4; Б) 6; В) 8; Г) 10.
3.
При яких значеннях
вектори
і
колінеарні?
А) -10; Б) 10; В) -50; Г) 50.
4 Дано куб АBCDA1B1C1D1. Знайдіть градусну міру кута, гранями якого є півплощина (АВС) і півплощина (ВСD1).
А)30º; Б) 45º; В) 60º; Г) 90º.
5. Твірна конуса 13 см, висота 12 см. Визначте об’єм конуса.
А) см3; Б) см3; В) см3; Г) см3.
2 Частина
6а. Площини α || β. Через точки С і D площини α проведені паралельні прямі, які перетинають площину β відповідно в точках С1 і D1. Знайдіть периметр C1CDD1, якщо C1C : СD=1 : 2, СС1 = 4м.
6п. Площини α і β паралельні. Через вершини ∆ВСD, який знаходиться у площині α, проведені паралельні прямі, перетинають площину β відповідно в точках В1, С1 і D1. Знайдіть периметр ∆В1С1D1, якщо ВD=СD=12 дм, ВС : ВD= 5 : 3.
6м. Площини α і β паралельні. Через вершини ∆ВСD, який знаходиться в площині α, проведені паралельні прямі, що перетинають площину β в точках В1, С1 і D1 відповідно. Знайдіть бісектрису ∆В1С1D1, проведену до В1С1, якщо ВD=СD=13 м, ВС = 10м.
7а. В основі прямої призми лежить ромб із гострим кутом 60о і стороною 6 см. Знайдіть меншу діагональ призми, якщо її бічне ребро дорівнює 8 см.
7п. В основі прямої призми лежить ромб із діагоналями 12 см і 16 см, а діагональ бічної грані призми утворює з основою кут 30о. Знайдіть площу бічної поверхні призми.
7м. В прямому паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 4 см і 8 см, а кут між ними 60о. Більша діагональ основи дорівнює меншій діагоналі паралелепіпеда. Знайдіть площу бічної поверхні паралелепіпеда.
3 Частина
8а. Знайдіть площу поверхні кульового сегмента радіуса R і висотою Н = 0,52.
8п. На якій відстані
від центра кулі радіусом 12 см повинна
знаходитися точка, яка світиться, щоб
вона освітлювала
її поверхні?
8м. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює h, плоский кут при вершині дорівнює β. Знайдіть площу поверхні вписаної сфери.
3 варіант
1 Частина
1. Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона 4 см. Знайдіть діагональ прямокутника.
А) 2 см; Б) 10 см; В) 8 см; Г) 12 см.
2. Гіпотенуза рівнобедреного прямокутного трикутника дорівнює с. Тоді його площа дорівнює…
А)
;
Б)
; В)
;
Г)
.
3. Знайдіть відстань від точки А(1,2,3) до початку координат:
А) 6; Б)
В) 14; Г) .
4. В основі прямої призми лежить ромб із стороною 6 см. Висота призми дорівнює 12 см. Знайдіть бічну поверхню призми.
А) 288см2; Б) 120см2; В) 1152см2 Г) 72см2.
5. Площа поверхні кулі дорівнюють 4
см
.
Знайдіть об’єм кулі.
А)
см3;
Б)
см3;
В)
см3;
Г)
см3.