3 Частина

8^а. У прямокутному паралелепіпеді його виміри відносяться 1:2:3. Повна поверхня паралелепіпеда дорівнює 352 см². Знайдіть його виміри.

8^п. Основа похилого паралелепіпеда - квадрат зі стороною а, одна з вершин другої основи проектується в центр цього квадрата. Висота паралелепіпеда дорівнює Н. Знайдіть бічну поверхню паралелепіпеда.

8^м. Правильна шестикутна призма, в якої бічні грані – квадрати, перетинається площиною, що проходить через сторону нижньої основи і протилежну їй сторону верхньої основи. Сторона основи 5 дм. Знайдіть площу утвореного перерізу.

19 варіант

1 Частина

1. У трикутнику МNК сторони МN=12см, МК=10см, МD – бісектриса, КD=5см. Знайдіть DN.

А) 6см; Б) 7см; В) 24см; Г) 17см.

2. В ΔАВС сторони АВ= 4см, АС= 4 см, . Знайти .

А) 90°; Б) 60° або 120°; В) 45°; Г) розв´язків немає.

3. Точки і симетричні відносно точки . Знайдіть та .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Висота правильної чотирикутної піраміди 3 см, а апофема 5 см. Обчисліть бічну поверхню піраміди.

А) 80см²; Б) 40см²; В) 20см²; Г) 160см².

5. Осьовий переріз конуса – рівносторонній трикутник зі стороною 6 см. Знайдіть площу поверхні конуса.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².

2 Частина

6^а. Дано вектори (3; -1; 5) і (-2; -3; 0). З’ясуйте який кут між векторами і .

6^п. Дано три точки А( 0; 1; -1), В(1; -1; 2), С(3; 1; 0). Обчислити косинус кута с трикутника АВС.

6^м. Знайдіть кут між стороною АС та медіаною ВВ₁ трикутника АВС, якщо А(3; 5;0), В(0; -6; 0) і С(3; 1; 0).

7^а. Паралельно осі циліндра проведено переріз, який є квадратом зі стороною 6см і відтинає від кола основи дугу, градусна міра якої 90^о. Знайдіть радіус основи.

7^п. У циліндрі паралельно осі проведено переріз на відстані 8 см від неї. Площа цього перерізу 120 см². Обчисліть висоту циліндра, якщо радіус основи дорівнює 10 см.

7^м. У циліндрі паралельно його осі проведено площину. Вона перетинає нижню основу по хорді, яку видно з центра цієї основи під кутом β. Діагоналі перерізу утворюють кут α. Площа перерізу S. Знайдіть площу основи циліндра.

3 Частина

8^а. У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро утворює з висотою кут α. Відрізок, що сполучає основу висоти з серединою бічного ребра, дорівнює а. Визначте об’єм піраміди.

8^п. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної зрізаної піраміди, сторони основи якої дорівнюють 4 дм і 8 дм, а діагональ 11 дм.

8^м. У правильній чотирикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює α. Знайдіть об’єм піраміди, якщо її висота дорівнює Н.

20 варіант

1 Частина

1. У трикутнику КМD сторони МD=16см, МК=20см, МС – бісектриса, СD=4см. Знайдіть КС.

А) 10см; Б) 80см; В) 8см; Г) 5см.

2. В ΔКМР КМ= 1см, КР= см, . Знайдіть .

А) 45°; Б) 45° або 135°; В) 60°; Г) розв´язків немає

3. Точки і симетричні відносно точки . Знайдіть та .

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Висота правильної чотирикутної піраміди – 7 м, а сторона основи – 8 м. Знайдіть бічне ребро піраміди.

А) 13см; Б) см; В) см; Г) 9см.

5. Осьовий переріз конуса – рівносторонній трикутник зі стороною 4 см. Знайдіть площу поверхні конуса.

А) см²; Б) см²; В) см²; Г) см².