2 Частина

6^а. Через кінці відрізка АВ та його середину М проведені паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках А₁, В₁, М₁. Знайдіть довжину відрізка ММ₁, якщо відрізок АВ не перетинає площину і АА₁=5м, ВВ₁=7м.

6^п. Через кінець А відрізка АВ проведена площина. Через кінець В і точку С цього відрізка проведені паралельні прямі, що перетинають площину в точках В₁ і С₁. Знайдіть довжину відрізка ВВ₁, якщо СС₁=15 см, АС:ВС=2:3.

6^м. Пряма а паралельна площині α. Через точки А і В прямої а проведені паралельні прямі, які перетинають площину α у точках А₁ і В₁ відповідно. Знайдіть площу чотирикутника АА₁В₁В, якщо А₁В₁=29см, АА₁ = 25 см, А₁В = 36 см.

7^а. Правильний трикутник із стороною 6 см обертається навколо сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

7^п. Рівнобедрений трикутник із бічною стороною 13 см і основою 10 см обертається навколо основи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

7^м. Рівнобедрений трикутник основа якого а і гострий кут при вершині α, обертається навколо осі, що лежить у площині трикутника, проходить через його вершину і перпендикулярна до бічної сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

3 Частина

8^а. Повна поверхня прямокутного паралелепіпеда, основою якого служить квадрат, дорівнює 264 см². Знайдіть сторону основи паралелепіпеда, якщо його висота дорівнює 8 см.

8^п. Основою призми є квадрат із стороною: см. Одна з бічних граней теж квадрат, а інша - ромб із кутом 60^о. Знайдіть повну поверхню призми.

8^м. Основою правильної призми є шестикутник зі стороною 3 дм, висота призми дорівнює 13 дм. Знайдіть площу перерізу, проведеного через дві протилежні сторони верхньої і нижньої основ призми.

18 варіант

1 Частина

1. В трикутнику одна сторона дорівнює 8 см, а протилежний кут дорівнює 60º. Знайдіть довжину радіуса описаного кола.

А) см; Б) 4 см; В) 6см; Г) 8см.

2. У скільки разів треба зменшити сторони квадрата, щоб його площа зменшилась у 25 разів?

А) 5; Б) 10; В) 25; Г) 50.

3. Знайдіть координати вектора , якщо і .

А) (13;-5;16); Б) (-13;5;16); В) (13;5;-16); Г) (13;5;16).

4. В основі прямої чотирикутної призми – ромб, площа якого 12см². Висота призми 10 см. Знайдіть об’єм призми.

А) 120 см³; Б) 40см³; В) 60см³; Г) 1440см³.

5. Діаметр кулі дорівнює 12 см. Знайдіть об’єм кулі.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Частина

6^а. Через кінці відрізка АВ і його середину – точку М – проведені паралельні прямі, які перетинають деяку площину в точках А₁, В₁ і М₁. Знайдіть довжину відрізка ММ₁, якщо відрізок. АВ не перетинає площину і АА₁=36 см, ВВ₁=48см.

6^п. Через кінець А відрізка АВ проведена площина. Через кінець В і точку С цього відрізка проведені паралельні прямі, які перетинають площину в точках В₁ і С₁ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВВ₁, якщо СС₁ = 8,1 см, АВ : АС = 11:9.

6^м. Пряма а паралельна площини α. Через точки А і В прямої а проведені паралельні прямі, що перетинають площину α в точках А₁ і В₁ відповідно. Знайдіть площу чотирикутника АА₁В₁В, якщо А₁В₁=25 см, АВ₁=29 см, ВВ₁=5см.

7^а. Правильний трикутник із стороною 10см обертається навколо сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

7^п. Рівнобедрений трикутник з бічною стороною 10см і основою 12см обертається навколо основи. Знайдіть площу поверхні тіла обертання.

7^м. Рівнобедрений трикутник, бічна сторона якого b і кут при основі β, обертається навколо осі, що лежить у площині трикутника, проходить через вершину кута при основі і перпендикулярна до бічної сторони, що проходить через вершину. Знайдіть поверхню тіла обертання.