3 Частина

8^а. Сторони Δ АВС торкаються сфери радіуса 5 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо його сторони дорівнюють 10 см, 10 см, 12 см.

8^п. Висота правильної чотирикутної призми 2 см, сторона основи 4 см. Знайдіть радіус описаної кулі.

8^м. Знайдіть об’єм правильної трикутної призми, якщо радіус описаної навколо неї сфери дорівнює R. Цей радіус, проведений до вершини призми, утворює кут φ з бічною гранню, що містить цю вершину.

16 варіант

1 Частина

1. Внутрішній кут правильного многокутника при одній з його вершин дорівнює 144°. Скільки сторін має цей многокутник.

А) 9; Б) 10; В) 11; Г) 12.

2. В рівнобічній трапеції діагональ перпендикулярна до її бічної сторони і утворює з більшою основою кут 25°. Знайдіть тупий кут трапеції.

А) 115°; Б) 155°; В) 130°; Г) 105°.

3. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(-2;4;-8), В(6;8;2).

А) (4;12;-6); Б) (-2;-6;6); В) (2;6;-6); Г) (-12;32;-16).

4. Основа піраміди – прямокутний трикутник з катетами 6см і 8см. Висота піраміди см. Обчисліть об’єм піраміди.

А) дм³; Б) дм³; В) дм³; Г) 40дм³.

5. Осьовий переріз циліндра – квадрат, периметр якого дорівнює 16 см. Знайдіть об’єм циліндра.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Частина

6^а. При якому значені х вектори (6; 0; 12) і (х; 13; 4) перпендикулярні?

6^п. Вектори і перпендикулярні, до того ж Визначте .

6^м. Дано: =11; =23; Обчисліть

7^а. Висота правильної трикутної піраміди дорівнює см, а сторона її основи – см. Обчисліть об’єм піраміди.

7^п. В основі піраміди лежить рівнобедрений трикутник з кутом α при основі і бічною стороною b. Визначте об’єм піраміди, якщо всі її бічні ребра нахилені до її основи під кутом β.

7^м. У правильній трикутній піраміді бічне ребро утворює з висотою кут α. Визначте об’єм піраміди, якщо відстань від середини висоти до бічного ребра дорівнює а.

3 Частина

8^а. Всі сторони Δ АВС торкаються сфери радіуса 5 см. Знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника, якщо АВ = 13см, ВС = 14см, СА = 15см.

8^п. Радіус кулі 9см. В неї вписана правильна чотирикутна призма, висота якої 14 дм. Знайдіть сторону основи призми.

8^м. Знайдіть об’єм правильної чотирикутної призми, якщо радіус описаної навколо неї кулі дорівнює R. Цей радіус, проведений до вершини призми, утворює кут φ з бічною гранню, що містить цю вершину.

17 варіант