2 Частина

6^а. При паралельному перенесенні точка М(-4;-6;8) переходить у точку М′(-10;2;-4). Запишіть формули цього паралельного перенесення.

6^п. Дано точки М(-4;3;1) і К(8;-5;2). Запишіть формули паралельного перенесення, при якому точка М, переходить у точку К, та перенесення, при якому точка К, переходить у точку М.

6^м. Чи існує паралельне перенесення, при якому точка А(-7;-8;3) переходить в точку А′ (10;-2;-5), а точка М(0;4;-8) – у точку М′(2;-10;12)?

7^а. У правильній трикутній призмі діагональ бічної грані дорівнює 13см. Знайдіть бічну поверхню призми, якщо радіус кола, вписаного в основу, дорівнює 2 см.

7^п. Діагональ бічної грані правильної трикутної призми утворює з бічним ребром кут β. Радіус кола, описаного навколо бічної грані, дорівнює R. Обчисліть бічну поверхню призми.

7^м. Всі ребра прямої трикутної призми мають однакову довжину. Площа повної поверхні призми дорівнює . Знайдіть площу основи.

3 Частина

8^а. Знайдіть бічну поверхню циліндра, висота якого дорівнює 5см, якщо відомо, що при збільшенні його висоти на 4см, об’єм збільшується на 36π см³.

8^п. Знайдіть діагональ осьового перерізу циліндра, знаючи що об’єм циліндра дорівнює 240π см³, а бічна поверхня 120π см².

8^м. Радіус основи рівностороннього циліндра дорівнює R. Через точку кола верхньої основи і точку кола нижньої основи проведена пряма. Відстань від цієї прямої до осі циліндра дорівнює b. Знайдіть кут нахилу цієї прямої до площини основи циліндра.

15 варіант

1 Частина

1. Внутрішній кут правильного многокутника при одній з його вершин дорівнює 150°. Скільки сторін має цей многокутник.

А) 9; Б)10; В) 11; Г) 12.

2. В трапеції ABCD BC – менша основа. На основі AD взята точка К так, що ВК || CD. ABK=80°, BKA=40°. Знайдіть кут АВС.

А) 130°; Б) 120°; В) 140°; Г) 60°.

3. Знайдіть координати середини відрізка АВ, якщо А(-2;3;4), В(2;3;8).

А) (0;3;6); Б) (-4;0;-4); В) (-2;0;-2); Г) (0;6;12).

4. Об’єм трикутної піраміди дорівнює 24 дм³. Висота піраміди дм. Знайдіть площу основи даної піраміди.

А) дм²; Б) дм²; В) дм²; Г) 4дм².

5. Осьовий переріз циліндра – квадрат, діагональ якого дорівнює 4 см. Знайдіть об’єм циліндра.

А) см³; Б) см³; В) см³; Г) см³.

2 Частина

6^а. При якому значенні вектори і є перпендикулярними ?

6^п. Вектори і перпендикулярні, до того ж, Визначте

6^м. Дано: =13; =19; Обчисліть

7^а. Основа піраміди – прямокутний трикутник з катетами 6см і 8см. Висота піраміди дорівнює 10см. Обчисліть об’єм піраміди.

7^п. В основі піраміди лежить прямокутний трикутник з катетом а і прилеглим гострим кутом β. Визначте об’єм піраміди, якщо всі бічні ребра піраміди нахилені до її основи під кутом α.

7^м. У правильній трикутній піраміді двогранний кут при основі дорівнює α. Відрізок, який сполучає середину висоти піраміди із серединою апофеми, дорівнює а. Визначте об’єм піраміди.