3. Проектирование сборного ригеля поперечной рамы здания

Ригели расположены поперек здания, образуя с колоннами несущие поперечные рамы. Стык ригеля с колонной принят консольным. Жесткость стыка обеспечена сваркой закладных деталей и выпусков арматуры с последующим замоноличиванием стыка. Опирание ригеля на колонну принято шарнирным. Заделка ригеля в стену принято 150 мм. Поперечные рамы работают на восприятие вертикальных нагрузок.

Сбор нагрузок на ригель.

На ригель поперечной рамы действуют следующие нагрузки

постоянная от веса перекрытия q₁= 4,614 · 6,0 · 0,95= 26,3 кН/м

постоянная от собственного веса ригеля: q₂ = 0,6 · 0,2 · 2500· 1,1 = 3,3 кН/м

временная: v = 6,66 · 6,0· 0.95 = 37,96 кН/м

Полная нагрузка, действующая на ригель:

Определение усилий в ригеле

Крайний расчетный пролет ригеля определяем из выражения

Средний расчетный пролет ригеля

Расчётная схема опирания ригеля:

Нагрузка от плит перекрытия принята равномерно распределенной, ширина грузовой полосы (шаг поперечных рам) равен l = 6,0 м.

Усилия в сечениях ригеля

Отношение погонных жесткостей ригеля и колонны:

, где

- момент инерции сечения колонны.

Принимаем сечение колонны равным 300×300 мм;

- момент инерции сечения ригеля;

- высота этажа;

Определение поперечных сил:

Определение пролетных моментов:

— для схемы 1: ;

— для схемы 2 и 4: ;

— для схемы 3: ;

Данные всех расчетов заносятся в таблицу 2.

Таблица 5.1

№	Схема загружения.	Опорные моменты, кНм.			Пролётные моменты, кНм.		Поперечные силы, кН.
		М21	М23	М32			Q12	Q21	Q23	Q32
1		-0.11026,35,52= =-87,51	-0.093526,35,512= =-74,66	-0.093526,35,512= =-74,66	60,5	25,15	56,41	-88,24	72,46	-72,46
2		-0.080537,965,52= =-92,44	-0.029537,965,512= =-34	-0.029537,965,512= =-34	101,03	-34	87,58	-121,2	0	0
3		-0.029537,965,52= =-33,87	-0.06437,965,512= =-73,76	-0.06437,965,512= =-73,76	-13,5	70,3	6,16	-6,16	52,29	-52,29
4		-0.117537,965,52= =-134,92	-0.10937,965,512= =-125,62	-0.04937,965,512= =-56,47	84	53,01	79,86	-128,92	117,13	-92,03
	1+2	-179,95	-108,66	-108,66	161,53	-8,85	143,99	-209,44	72,46	-72,46
	1+3	-121,38	-148,42	-148,42	47	95,45	62,57	-94,4	124,75	-124,75
	1+4	-222,43	-200,28	-131,13	144,5	78,16	136,27	-217,16	189,6	-164,49
	1+4выр	-179,95	-108,66	-161,53	161,49	108,7	144	-209,43	167,44	-186,63
	∆	42,48	91,62	-30,54	16,99	30,54	-	-	-	-

Опорные моменты:

от постоянной нагрузки: M=gl².

от временной нагрузки: M=l².

от полной нагрузки: M=(g+)l².

Поперечные силы:

Схема 1:

Схема 2:

Схема 3:

Схема 4:

Пролётные моменты:

Схема 1:

Схема 2:

Схема 3:

Схема 4:

Перераспределение моментов под влиянием пластических шарниров.

Пластический расчёт заключается в уменьшении опорных моментов не более чем на 30 %, при этом намечается образование пластических шарниров на опоре. Выполняется перераспределение моментов для эпюры к схеме (1+4). Для этого к эпюре (1+4) добавляется выравнивающая эпюра.

Ординаты выравнивающей эпюры:

М₂₁= =222,43-179,95=42,48кН·м

М₂₃= =200,28-108,66=91,62 кН·м

М₃₂= -М₂₃/3= -91,62/3= -30,54 кН·м

кН·м

кН·м

Ординаты выравнивающей эпюры по схеме 1+4 выровненной:

Поперечные силы для схемы 1+4 выровненной:

Опорные моменты ригеля по граням колонн:

Схема (1+2):

М₂₁^гр=|М₂₁|-|Q₂₁|h_к/2 = 179,95-209,440,3/2 = 148,53 кНм

М₂₃^гр=|М₂₃|-|Q₂₃|h_к/2 = 108,66-72,460,3/2 = 97,79 кНм

Схема (1+3):

М₂₁^гр=|М₂₁|-|Q₂₁|h_к/2 = 121,38-94,40,3/2 = 107,22кНм

М₂₃^гр=|М₂₃|-|Q₂₃|h_к/2 = 148,42-124,750,3/2 = 129,7кНм

Схема (1+4выр):

М₂₁^гр=|М₂₁|-|Q₂₁|h_к/2 = 179,95-209,430,3/2 = 148,54 кНм

М₂₃^гр=|М₂₃|-|Q₂₃|h_к/2 = 108,66-167,440,3/2 = 83,54 кНм

Для расчетов принимаем максимальный из полученных расчетных моментов.

Расчет прочности ригеля по сечениям, нормальным к продольной оси.

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон тяжелый класса В20, расчетные сопротивления при сжатии R_b=11.5 МПа, при растяжении R_bt=0,9 МПа; коэффициент условий работы бетона _b2=0.90; модуль упругости Е_b=27000 МПа. Арматура продольная рабочая класса А-III, расчетное сопротивление R_s=365 МПа, модуль упругости Е_s=200000 МПа.

Определение высоты сечения ригеля.

Высоту сечения подбираем по опорному моменту при =0.35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира. Принятое же сечение ригеля следует, затем проверить по пролетному моменту (если он больше опорного) так, чтобы относительная высота сжатой зоны была <_y и исключалось переармированное неэкономичное сечение.

Находим значение _м=0.289 при =0.35

Граничная высота сжатой зоны:

Требуемая рабочая высота сечения ригеля: при b=20см

Полная высота h=h₀+a_s=49,83+5=54,83мм. → h=60 см.

a_s = 5 см – расстояние до арматуры.

Производим подбор сечений арматуры в расчетных сечениях ригеля.

Сечение 1-1 в первом пролете: М=161,49 кНм; h₀=60-5=55 см

_m=М/R_bbh₀²=16149000/0.911.52055²(100)=0,258

по таблице = 0.845, (0,30<0,62)

A_s=M/R_s h₀=16149000/3650,84555(100)=9,52 см²

Принимаем 4 стержня 18 А-III с А_s=10,18 см²

Определяем количество верхней арматуры.

Арматура принимается конструктивно 212 А-III с А_s=2,26 см²

Сечение 2-2 в среднем пролете: М=108,7 кНм; h₀=55 см

_m=М/R_bbh₀²=10870000/0.911.52055²(100)=0,174

по таблице =0.904, , (0,191<0,62)

A_s=M/R_sh₀=10870000/3650.90455(100)=6 см²

Принимаем 4 стержня  14 А-III с А_s= 6,16 см²

Для восприятия отрицательного момента в верхней зоне среднего ригеля принимаем равной 50% от нижней 2 стержня  14 А-III с А_s= 3,08 см²

Сечение 3-3 на средней опоре верхняя арматура: M=148,54кНм; h₀=60-4=56 см

_m= /R_bbh₀²=14854000/0.911.52056²(100)=0.229

по таблице =0.869, (0,313<0,62)

A_s= /R_sh₀=14854000/3650.86956(100)=8,36 см²

Принимаем 2 стержня 25 c A_s=9,82 см²

 Сечение 4-4 на средней опоре верхняя арматура: M=83,54 кНм; h₀=56

_m= /R_bbh₀²=8354000/0.911.52056²(100)=0.129

по таблице =0.929, (0,334<0,62)

A_s= /R_sh₀=8354000/3650.92956(100)=4,4см²

Принимаем 2 стержня 18 c A_s=5,09 см²

Нижняя арматура 2 14 А-III с А_s=3,08 см² (по сечению 2-2)

Расчет прочности ригеля по сечениям, наклонным к продольной оси.

На средней опоре поперечная сила Q=217,16 кН. Диаметр поперечных стержней устанавливают из условия сварки их с продольной арматурой диаметром d=25мм и принимают d_sw=6 мм с площадью А_s=0.280см². При классе A-III R_sw=285 МПа; поскольку d_sw/d=6/25=0,24<1/3, вводят коэф. условий работы _s2=0.9 и тогда R_sw=0.9285=257 МПа. Число каркасов –2, при этом A_sw=20.280=0,56 см². Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям =h/3=60/3=20 см. Принимаем =20 см. На всех приопорных участках длиной l/4 принят шаг =20 см, в средней части пролёта шаг =3h/4=360/4=45 см. Принимаем =45 см.

Погонное усилие в поперечных стержнях q_sw=R_swA_sw/ =2570.56100/20=719,6 H/см. Q_b.min=_b3R_btbh₀=0.60.90,92055100=34,1 кН

q_sw=719,6 H/см > Q_b.min/2h₀=34710/255=310 H/см – условие прочности по наклонному сечению между соседними хомутами удовлетворяется.

Условие S_max также удовлетворяется

S_max=_b4R_btbh₀²/Q=1.50.90,92055²100/217,1610³=33,85 см >20 cм – удовлетворяется.

Расчёт прочности по наклонному сечению.

Вычисляют M_b=_b2R_btbh₀²=20,90.92055²100=98,0110⁵ H/см.

Поскольку q₁=g+/2=64,26/2=32,13 кН/м=321,3 Н/см < 0.56q_sw=0.56719,6=402,98 Н/см значение С вычисляют по формуле: с= см<3,33h₀=3,3355=183,15 см. Принимаем С=174,65

При этом Q_b=M_b/c=98,0110⁵/174,65=56,1210³ H >Q_b.min=63,7910³ H. Поперечная сила в вершине наклонного сечения Q=Q_max-q₁c=217,1610³-174,65321,3=161,0410³. Длина проекции наклонного сечения с₀= см < 2h₀=255=110см.

Вычисляют Q_sw=q_swc₀=719,6116,71=128,6610³H.

УсловиепрочностиQ Q_b+Q_sw=56,1210³+83,9810³=140,110³H>161,0410³H– обеспечивается. Проверка прочности по сжатой полосе между наклонными трещинами: _w=A_sw/bs=0,56/2020=0.0014; =E_s/E_b=200000/27000=7,4;

_w1=1+5_w=1+57,40.0014=1.0518; _b1=1-0.01R_b=1-0.0111.5=0.885.

УсловиеQ=217160<0.3_w1_b1R_bbh₀=0.31.050.8850.911.52055100=352650H удовлетворяется.

Огибающая эпюра моментов и выравнивающая эпюра.

Построение эпюры материалов.

Принятая продольная арматура – рабочая принятая по максимальным пролётным и опорным моментам по мере удаления от опор и середины пролётов часть рабочей арматуры можно оборвать. Точки пересечения огибающей эпюры и эпюры моментов дают теоретические точки обрыва продольной арматуры. Порядок обрыва продольной арматуры:

1. Строятся в масштабе огибающие эпюры M и Q от внешней нагрузки.

2. Определяют М, которые могут воспринимать сечения армированной принятой рабочей арматурой.

3. В масштабе М эпюры материалов накладываются на огибающие эпюры моментов, точки пересечения этих опор и дают теоретические точки обрыва.

4. Определяют анкеровку обрываемых стержней за теоретические точки обрыва.

Сечение 1-1

Моменты, которые может воспринимать армированное сечение:

а) 418 А_s=10,18 см², h₀=h-a_s=60-5=55 см.

; =0.838

М_418=R_sA_sh₀=36510³10.1810^-40.8385510^-2=171,26 кНм.

б) 218 А_s=5,09 см², h₀=h-a_s=60-3=57 см.

; =0.92

М_218=R_sA_sh₀=36510³5,0910^-40.925710^-2=97,43кНм.

в) 212 А_s=2.26 см², h₀=h-a_s=60-4=56 см.

; =0.64

М_212=R_sA_sh₀=36510³2.2610^-40.645610^-2=29,56 кНм.

Сечение 2-2

а) 414 А_s=6,16см², h₀=h-a_s=60-5=55 см.

; =0.895

М_414=R_sA_sh₀=36510³6,1610^-40.8955510^-2=110,68 кНм.

б) 214 А_s=3,08 см², h₀=h-a_s=60-3=57 см.

; =0.95

М_214=R_sA_sh₀=36510³3,0810^-40.955710^-2=60,88 кНм.

в) 214 А_s=3,08 см², h₀=h-a_s=60-4=56 см.

; =0.95

М_214=R_sA_sh₀=36510³3,0810^-40.955610^-2=59,8кНм.

Сечение 3-3

225 А_s=9,82 см², h₀=h-a_s=60-4=56 см.

; =0.84

М_225=R_sA_sh₀=36510³9,8210^-40.845610^-2=168,61 кН.

Сечение 4-4

218 А_s=5,09 см², h₀=h-a_s=60-4=56 см.

; =0.92

М_218=R_sA_sh₀=36510³5,0910^-40.925610^-2=95,72кН.

I пролёт: М_418= 171,26 кНм,

М_218= 97,43 кНм,

М_212= 29,56 кНм

II пролёт: М_414= 110,68 кНм

М_214= 60,88 кН

М_214= 59,8 кН

Опора: М_225=168,61кНм

М_218=95,72кНм

Анкеровка обрывных стержней.

W(Q/2q_sw)+5d

W20d

Где d- диаметр обрываемой арматуры, Q – поперечная сила в точке теоретического обрыва

q_sw=R_swA_sw/ =2570,56100/20=719,6 H/см. где S – это шаг поперечных стержней в месте анкеровки

q_sw=719,6 Н/см

1.Q₁ =66,5 кН; W₁=(66,510³/2719,6)+51.8=55,2 см

W=201.8=36 см

2. Q₂=105,23 кН W₂=(105,2310³/2719,6)+51.8=82,1 см

W=201.8=36см

3. Q₃ =137,38 кН W₃=(137,3810³/2719,6)+52.5=107,96 см

W=202,5=50 см

4. Q₄ =107,36 кН W₄=(107,3610³/2719,6)+51.8=83,6 см

W=201,8=36 см

5. Q₅ =62,44 кН W₅=(62,4410³/2719,6)+51.4=50,4 см

W=201.4=28 см

6. Q₆ =75,76 кН W₅=(75,7610³/2719,6)+51.4=59,64 см

W=201.6=32 см

5. Q₇ =126,55 кН W₅=(126,5510³/2719,6)+51,8=96,9см

W=201.8=36 см

Эпюра материалов.