2.4. Возраст земли и ядерная космохронология

Оценка возраста Земли. В основе современных оценок возраста Земли лежат результаты изотопных исследований свин­ца. В минералах урана и тория накопление радиогенных изотопов свинца ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb и ²⁰⁸Рb связано со временем образования минералов, т. е. с их возрастом. Многие минералы свинца содержат ничтожно малые примеси урана и тория, поэтому изотопный состав свинца может дать сведения о тех событиях, которые предшествовали образованию минералов.

Действительно, до возникновения свинцовых минералов сви­нец, который впоследствии вошел в их состав в качестве минералообразующего элемента, находился в исходной системе вместе с другими элементами, в том числе вместе с ураном и торием. Следовательно, если изменение изотопного состава свинца в минералах урана и тория определяется возрастом минералов, то изотопные отношения в свинцовых минералах связаны с тем отрезком времени, который начинается с момен­та объединения свинца, урана и тория в системе, представляв­шей собой вещество только что консолидировавшейся Земли.

Для любого момента времени t количества радиогенных ядер присутствующие в минералах свинца, опре­деляются как разности между полными количествами ядер каж­дого типа и первичными количествами ядер, не связанными с распадом урана и тория:

;	(2.21)
;	(2.22)
.	(2.23)

Поскольку изотоп ²⁰⁴Рb является полностью нерадиогенным и количество его ядер не меняется со временем, удобно перейти к изотопным отношениям:

;	(2.24)
;	(2.25)

.

(2.26)

где , и  изотопные отношения для некоторого момента времени t;

, и – первичные, или начальные, отношения, характеризующие изотопный состав свинца, никогда не ассоциировавшего с ураном и торием.

Если считать, что в момент времени t₀ свинец с изотопным составом, определявшимся отношениями , и был смешан в некоторой замкнутой системе с ураном и торием, то с течением времени изотопные отношения свинца должны изменяться в соответствии со следующими уравнениями:

;	(2.27)
;	(2.28)
.	(2.29)

где а₀= , b₀= и c₀= ;

₂₃₈, ₂₃₅ и ₂₃₂ – постоянные распада ²³⁸U, ²³⁵U и ²³²Th.

Первые два уравнения системы можно объединить, если перенести в левые части и поделить второе уравнение на первое:

;

(2.27)

В качестве значений a₀ и b₀ были использованы отношения изотопов свинца, измеренные для троилитовой фазы железных метеоритов (считается, что примесь свинца в троилите метео­ритов сохранила тот изотопный состав, который был характерен для протопланетного вещества). Эти значения оказались рав­ными соответственно 9,46 и 10,29.