2.1. Основные принципы ядерной геохронологии

Количество атомов радиоактивного элемента, содержащего­ся в некотором образце, уменьшается со временем по экспонен­циальному закону

,

(2.)

где N₀ – исходное количество атомов,

N  количество атомов, не распавшихся за время t.

Для ядерно-геохронологических задач более удобна следую­щая запись уравнения:

.

(2.2)

В процессе радиоактивного распада материнский изотоп N превращается в дочерний изотоп D. Накопленное за время t количество атомов дочернего изотопа определяется разностью

,	(2.3)
.	(2.4)

Отсюда вытекает формула для t  возраста исследуемого об­разца:

.

(2.5)

При выводе этой формулы предполагается, что в момент об­разования объекта (минерала, породы) в его составе не было атомов изотопа D. Если только что образованный объект уже содержал D₀ таких атомов, то

(2.6)

и формула для t несколько усложнится:

.

(2.7)

Следовательно, в изучаемом образце необходимо измерять содержания материнского (радиоактивного) и дочернего (стабильного) изотопов. Для этого, как правило, используется масс-спектрометрический вид анализа. Точность определения времени t, которое и принимается за абсолютный геологический возраст минерала или породы, зависит от точности аналитического метода определения изотопов N и D, а также от точности, с которой измерена постоянная распада .

Важной предпосылкой успешного использования методов ядерной геохронологии является замкнутость исследуемого об­разца для радиоактивного и дочернего изотопов. Это означает, что за весь период «жизни» минерала или породы ни тот, ни другой изотоп не выносились и не добавлялись извне. Возмож­ность частичного «открытия» опробуемого объекта в тот или иной интервал времени всегда должна учитываться. Так, при высокой температуре, характерной для метаморфических процессов, становится вероятной диффузия атомов, а значит, и удаление некоторых элементов из минералов. Надежным подтверждением замкнутости системы служит совпадение возрастов, полученных разными методами, т. е. при использовании различных материнских и дочерних изотопов.

В общей сложности разработано более десятка ядерно-геохронологических методов. Пригодность того или иного метода для оценки абсолютного геологического возраста зависит от времени существования объекта исследования. При определении возраста молодых образований следует использовать радиоак­тивные изотопы со сравнительно небольшим периодом полурас­пада (например, ¹⁴C с Т_1/2=5768 лет). Напротив, при исследовании древних минералов или пород требуются изотопы с периодом полураспада в 1 млрд. лет и больше. К наиболее широко применяемым методам относятся методы, связанные с распадом изотопов урана, калия, рубидия и углерода.

2.2. Датирование древних геологических образований

Урано-свинцовое датирование. Датирование по урану и свин­цу является самым ранним ядерно-геохронологическим методом, использованным для определения абсолютного возраста (1907).

Средний изотопный состав свинца на Земле характеризуется следующими данными: ²⁰⁴Pb  l,5 %; ²⁰⁶Pb  23,6; ²⁰⁷Pb  22,6, ²⁰⁸Рb  52,3%. Часть ядер изотопов ²⁰⁶Pb, ²⁰⁷Pb и ²⁰⁸Рb являют­ся радиогенными  они представляют собой конечные продукты распада радиоактивных изотопов ²³⁸U, ²³⁵U и ²³²Th. Каждый из этих радиоактивных изотопов образует, как известно, свое ра­диоактивное семейство со сложными сериями промежуточных ядерных превращении. В упрощенном виде переход ²³⁸U, ²³⁵U и ²³²Th может быть записан следующим обра­зом:

(Т1/2=4,53109 лет);	(2.8)
(Т1/2=7,13108 лет);	(2.9)
(Т1/2=13,89109 лет).	(2.10)

При анализе содержания изотопов урана, тория и свинца три изотопных отношения: ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁷Pb/²³⁵U и ²⁰⁸Pb/²³²Th. Подстановка этих отношений в уравнение даст три независимые оценки абсолютного геологического возраста. Из-за большого периода полураспада тория отношение ²⁰⁸Pb/²³²Th отличается низкой чувствительностью, поэтому его используют не всегда.

Таким образом, сущность урано-свинцового датирования состоит прежде всего в определении отношений ²⁰⁶Pb/²³⁸U, ²⁰⁷Pb/²³⁵U; отсюда и название метода «урано-свинцовый». Удобными объектами для применения этого метода являются такие урансодержащие минералы, как уранинит, циркон, мона­цит, ксенотим и др. Формулы для определения возраста урано-свинцовым методом таковы:

;	(2.11)
.	(2.12)

Современные аналитические методы позволяют определять концентрации изотопов урана и свинца с относительной погреш­ностью, не превышающей 2 %. Период полураспада ²³⁸U измерен с погрешностью примерло в 1 %, а период полураспада ²³⁸U – с погрешностью в 2 %. Следовательно, если минерал представляет собой закрытую систему и в нем накопилось достаточное количество радиогенного свинца, его абсолютный возраст может быть измерен с ошибкой, не превышающей 23%.

Когда замкнутость системы нарушается, возможны потери свинца из-за диффузии. Однако если при этом все изотопы свинца теряются в одной и той же пропорции, то справедливым остается равенство

Отношение ²³⁸U/²³⁵U для современной геологической эпохи постоянно и равно 137,8 практически для всех объектов. Поэтому отношение ²⁰⁷Pb/²⁰⁶Pb может служить дополнительным фактором, позволяющим по уравнению рассчитать возраст t. Если полученное отношение согласуется с величинами, следующими из формул, это свидетельствует о замкнутости сис­темы.

Рубидиево-стронциевое датирование. Рубидий имеет два естественных изотопа: ⁸⁵Rb и ⁸⁷Rb, последний из них радиоактивен. Относительная распространенность этих изотопов измерена с очень высокой степенью точности: ⁸⁵Rb – 72 % и ⁸⁷Rb – 28 %.

Изотоп ⁸⁷Rb подвержен бета-распаду: ⁸⁷Rb⁸⁷Sr+^-. Период полураспада радиоактивного рубидия очень велик, поэтому его точное измерение затруднено. В настоящее время для периода полураспада изотопа ⁸⁷Rb при­нимают значение (5,0±0,2)10¹⁰ лет.

Стронций имеет четыре стабильных изотопа: ⁸⁴Sr, ⁸⁶Sr, ⁸⁷Sr и ⁸⁸Sr. Изотопный состав стронция в природе не постоянен и за­висит от отношения Rb/Sr в данном объекте, а также от дли­тельности совместного нахождения с рубидием. Чем больше время существования замкнутой системы, тем выше в ней удельный вес радиогенного изотопа ⁸⁷Sr; обычно о накоплении последнего судят по отношению ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr. Для очищенного кристаллического стронция отношение ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr равно 0,7119. Средний изотопный состав стронция: ⁸⁴Sr – 0,55%, ⁸⁶Sr – 9,9; ⁸⁷Sr – 7,0 и ⁸⁸Sr – 83 %.

Как рубидий, так и стронций представляют собой рассеян­ные элементы, распространенные в заметных количествах в большинстве изверженных, метаморфических и осадочных по­род. Рубидий замещает калий в породообразующих минералах (слюды, калиевые полевые шпаты). Стронций может замещать кальций, поэтому в изверженных породах он встречается в основном в кальциевых плагиоклазах и апатитах.

Датирование геологических объектов рубидиево-стронциевым методом базируется на использовании уравнения

.

(2.13)

Здесь ⁸⁷Sr₀  число атомов изотопа ⁸⁷Sr, вошедшее в объект в момент его образования;

  постоянная распада рубидия.

Как правило, легче и точнее можно измерить отношения изо­топов, а не абсолютные количества каждого изотопа. Поэтому уравнение несколько видоизменяют, деля обе его части на содержание нерадиогенного изотопа ⁸⁶Sr (число его атомов в данном образце со временем не меняется):

.

(2.14)

Калий-аргоновое датирование. Природный калий имеет радиоактивный изотоп ⁴⁰К, среднее содержание которого в естест­венной смеси равно 0,012 %.

Распад изотопа происходит двумя путями:

; .

(2.15)

Период полураспада ⁴⁰К равен 1,410⁹ лет  эта величина характеризует убыль радиоактивного изотопа калия вследствие обоих превращений.

Распад калия с образованием ⁴⁰Са (^--превращение) не используется для определения абсолютного возраста, так как в калийсодержащих минералах обычно присутствует нерадиогенный ⁴⁰Са, вклад которого не поддается точному учету. Элек­тронный захват (второй путь распада ⁴⁰К) приводит к образо­ванию изотопа ⁴⁰Ar, который используется в калий-аргоновом методе датирования.

Долю атомов ⁴⁰К, превращающихся в ⁴⁰Аr, можно подсчи­тать из соотношения между постоянными распада _ (вероят­ность -распада) и _e (вероятность электронного захвата):

.

(2.16)

Современное количество ⁴⁰К в исследуемом образце определяется формулой

,

(2.17)

где ⁴⁰К₀  количество радиоактивного калия в момент образова­ния минерала,

t  возраст.

Величина t, выраженная в миллионах лет:

.

(2.18)

Калий-аргоновый метод более универсален по сравнению с урано-свинцовым методом, так как калийсодержащие минера­лы и породы шире распространены. По сравнению с рубидиево-стронциевым методом калий-аргоновое датирование может применяться при исследовании более молодых образований: известны изме­рения возраста, составляющего несколько десятков тысяч лет.