Министерство образования и науки Украины
Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского
кафедра радиофизики
Задания
к практикуму по курсу
«Численные методы в радиофизике»
(раздел 1 «Численные методы»)
для студентов 3 курса дневной формы обучения
специальности 6.070200 «радиофизика и электроника»
образовательно - квалификационного уровня «бакалавр»
профессионального направления подготовки
0702 «Прикладная физика»
Симферополь 2002
Печатается по решению научно-методического совета ТНУ
от 15.05.01
Численные методы в радиофизике - курс базового цикла профессионально – ориентированных дисциплин, обязательный для изучения всеми студентами специальностей «Радиофизика и электроника». Читается в течение одного семестра на третьем курсе.
Предметом изучения дисциплины «Численные методы в радиофизике» являются численные методы и применение их для решения радиофизических задач.
Первый раздел курса содержит описание базовых численных методов. Его целью является изучение основных идей методов их особенностей и возможностей применения в прикладных исследованиях.
Предлагаемое пособие включает в себя задания к практическим занятиям по данному курсу.
Тема 1. Численное интегрирование
Задание:
Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, если отрезок интегрирования разбит на n=2 и n=4 равные части. Оценить погрешность результата и сравнить приближенные значения интеграла с точными.
Тема 2. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений
Задание:
Найти решения систем линейных алгебраических уравнений Ax=b методом Гаусса и методом итераций с точностью =10-2
1.
6.
2
. 7.
3
. 8.
4
. 9.
5
. 10.
1
1. 19.
12. 20.
13. 21.
1
4. 22.
1
5. 23.
1
6. 24.
1
7. 25.
1
8.
Тема 3: Решение нелинейных уравнений
Задание:
Методом
половинного деления, методом хорд,
методом итераций найти решения
уравнений с точностью
=10-2
.
x4 – 3x – 20 = 0 (x>0).
x3 – 2x – 5 = 0 (x>0).
x3 + 3x + 5 = 0
x4 + 5x – 7 = 0 (x>0).
x3 – 12x – 5 = 0 (x>0).
x3 –2x2– 4x + 5 = 0 (x<0).
x + ex = 0
x5 – x – 2 = 0
x3 – 10x + 5 = 0 (x<0).
2 – ln(x) – x = 0
x3 + 2x – 7 = 0
x3 + x2– 11 = 0 (x>0).
x4 – 2x – 4 = 0 (x>0).
2ex + x – 1 = 0
x4 – 2x – 4 = 0 (x<0).
2x3 + x2– 4 = 0 (x>0).
ex - x – 2 = 0
ex
- x – 1 = 0 (x>0)x2– cos(x) = 0 (x>0).
x2 + ln(x) = 0
ln(x) + 0,5x - 1= 0
ln(x) - 0,5x + 1= 0 (x>1).
-
ln(x) = 0 -
= 0 (x>0)
-
ln(x)
= 0