Іv. Контрольні запитання.

1. Записати правила диференціювання і таблицю похідних для елементарних функцій.

2. Сформулювати теорему Вейєрштрасса про існування найбільшого і найменшого значень функцій від однієї змінної на відрізку і проаналізувати її.

3. Дати означення локального і глобального екстремумів (максимуму і мінімуму).

4. В чому полягає суть необхідних і достатніх умов екстремуму.

5. Сформулювати теорему Ферма про необхідні умови екстремуму. Навести приклад, коли похідна функції в точці дорівнює 0, але точка не є точкою екстремуму.

6. Які точки називають стаціонарними?

7. Сформулювати достатні умови екстремуму в термінах першої похідної.

8. Сформулювати достатні умови екстремуму в термінах другої похідної.

9. Сформулювати загальне правило відшукання найбільших і найменших значень функції на відрізку.

10. Сформулювати теорему Вейєрштрасcа про існування найбільшого і найменшого значень функцій від багатьох змінних.

11. Сформулювати узагальнену теорему Ферма про необхідні умови екстремуму.

12. Сформулювати достатні умови екстремуму для функції від двох змінних.

13. Сформулювати загальне правило відшукання найбільших і найменших значень функції від багатьох змінних у всьому просторі.