Решение.

а) Для упрощения расчетов перейдем к условным вариантам

и , взяв за ложные нули с_х = х₃ = 4.3,

с_у = у₃ = 9.5. Получим преобразования и

условную корреляционную таблицу:

	− 2	− 1	0	1	2
− 2	6	5				11
− 1		4	7	7		18
0		9	12	9		30
1			15	6		21
2			2	7	6	15
3				3	2	5
	6	18	36	32	8	N = 100

По свойству коэффициента корреляции

С начала найдем . и получены в задаче 1 для того же самого . и найдем по формулам, не применяя метод произведений.

vj	− 2	− 1	0	1	2
mvj	6	18	36	32	8

Двойную сумму для контроля найдем двумя способами:

эти две суммы найдем с помощью таблицы, в каждой клетке которой проставлены в левом нижнем углу, в правом верхнем углу, а соответствующие им суммы в нижней строке, в правом столбце. Тогда общая двойная сумма, полученная двумя способами, получится в правом нижнем углу суммированием значений в нижней строке и правом столбце.

	− 2	− 1	0	1	2
− 2	−12 6 −12	−5 5 −10				34
− 1		−4 4 −4	0 7 −7	7 7 −7		-3
0		−9 9 0	0 12 0	9 9 0		0
1			0 15 15	6 6 6		6
2			0 2 4	7 7 14	12 6 12	38
3				3 3 9	4 2 6	21
	24	14	0	22	36	96 96

Итак, . Подставляя полученные значения в формулу r

получим:

б) Для построения уравнений регрессии получим величины . и получены в задаче 1. и найдем по и . С помощью обратного преобразования

Подставим полученные величины в уравнение:

- уравнение линейной регрессии Y на X. Аналогично получим уравнение регрессии Х на Y из

или